Me gusta presentar la probabilidad discutiendo la paradoja del niño, la niña o Bertrand .
¿Qué otro problema / juego (corto) proporciona una introducción motivadora a la probabilidad? ( Una respuesta por respuesta, por favor )
PD Se trata de una introducción suave a la probabilidad, pero en mi opinión es relevante para la enseñanza de la estadística, ya que permite debatir más sobre eventos discretos, el teorema de Bayes, el espacio probabilístico / medible, etc.
Respuestas:
Un buen ejemplo de cómo las personas no son aleatorias es hacer que la clase escriba un número entre 1 y 10. Luego le pides a los 1, 2, ... que se pongan de pie.
Lo que sucede es que la mayoría de la clase elige 7 y muy pocos eligen 1 y 10. Esto lleva a preguntas interesantes, como:
Un ejemplo estándar es el juego Monty-Hall .
Así es como me acerco a este ejemplo:
Realmente me gusta cualquier problema que tenga algún resultado que sea contrario a la intuición de lo que nos gustaría pensar. Los problemas hasta ahora son clásicos en el campo de la probabilidad, por lo que agregaré mi problema clásico favorito: el problema del cumpleaños . Siempre me pareció sorprendente que hubiera una probabilidad tan alta de tener dos personas con el mismo cumpleaños con una muestra tan pequeña.
A riesgo de parecer demasiado simplista, creo que el mejor problema para presentar depende de con quién está hablando.
Por ejemplo, mis amigos de las artes se asustan cuando hablo de matemáticas y estadísticas, pero luego les digo que no deben tener miedo porque hablan matemáticas todo el tiempo. Así que les doy ejemplos como "¿Cuáles son las probabilidades de que llueva hoy?", No reconoce que está haciendo el cálculo pero está evaluando alguna probabilidad en su mente. Entonces, para ellos, me gusta elegir problemas muy relacionados con el clima y las emociones ("Por ejemplo, dado que estás deprimido, ¿qué tan probable es que llueva afuera?") Y mostrarles las matemáticas detrás de cómo podríamos responder eso. Luego, después de haber descubierto una intuición para la resolución de problemas matemáticos, les digo cuál es la terminología. ¡Y sí, he conseguido que mis amigos de las artes se sientan dispuestos a hacerlo!
Personalmente aprendí estadísticas mejor cuando tuve un problema en mi dominio que entendí muy bien. Cuando entiendes un problema muy bien, me resulta más fácil entender las matemáticas. Creo que con demasiada frecuencia las personas simplemente aprenden de memoria y buscan adaptar los problemas que ya han visto a otros nuevos en lugar de tratar de comprender cada problema.
La Caminata del borracho de Leonard Mlodinow está llena de ejemplos, incluido uno sobre el significado de una prueba de VIH positiva con una precisión del 99.9%. Usando estadísticas bayesianas, las probabilidades reales de una prueba positiva son inferiores al 10% (un ejemplo similar se detalla en el capítulo dos del libro Introducción al análisis de datos categóricos de Agresti). Otro ejemplo (rompo el ejemplo por respuesta, pero este es esencialmente el mismo problema de la probabilidad condicional) es del juicio de Simpson, donde uno de los abogados de Simpson, Alan Dershowitz, señaló que aunque Simpson golpeó a su esposa, eso apenas importaba, porque en los Estados Unidos, cuatro millones de mujeres son maltratadas cada año por sus parejas masculinas, sin embargo, solo una de cada 2.500 es asesinada por su pareja (1 en 1000), por lo que, según el criterio de 'duda razonable', esto es irrelevante. El jurado consideró que ese argumento era persuasivo, pero es falso. La pregunta relevante era qué porcentaje de todas las mujeres maltratadas que son asesinadas son asesinadas por sus abusadores, que no son 1 de cada 1000, sino 9 de cada 10.
Para una introducción suave, me gustan los ejemplos que usan tablas de contingencia 2x2. El ejemplo de prueba de diagnóstico como se mencionó anteriormente, donde la probabilidad de un resultado positivo de la prueba dada la enfermedad no es igual a la probabilidad de una enfermedad dada un resultado positivo de la prueba. Además, uno puede usar diseños con diferentes esquemas de muestreo, como el estudio de cohortes versus el estudio de casos y controles, para ilustrar cómo eso afecta las probabilidades que se pueden estimar.