Error cuadrático medio o error cuadrático medio

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Como hablante de inglés no nativo, me preguntaba cuál de las expresiones cuadradas o cuadradas debería usar. Por ejemplo, en medio de la plaza de error o de media al cuadrado de error.

Según Internet, parece que ambas formas se usan indistintamente. ¿Es una expresión más cuadrada que la otra?

terminology mse

— Etienne Racine
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Solo una nota al margen. "Error" en abreviaturas como MSE generalmente significa "residuos" reales. Prácticamente, los residuos y los errores con frecuencia se tratan como sinónimos, MSE = MSR. Pero teóricamente hay una distinción importante entre los dos términos

— ttnphns

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Los usos conceptuales de "cuadrado" y "cuadrado" son sutilmente diferentes, aunque (casi) intercambiables:

"Cuadrado" se refiere a la acción pasada de tomar o calcular el segundo poder. P.ej, $x^2$ generalmente se lee como "x-cuadrado", no "x-cuadrado". (Esto último se encuentra a veces, pero sospecho que es el resultado de hablantes que están acostumbrados a recortar sus frases o que simplemente no han escuchado el terminal dental en "x cuadrado").
"Cuadrado" se refiere al resultado de tomar el segundo poder. P.ej, $x^2$ puede ser referido como el "cuadrado de x". (La illocución "al cuadrado de x" nunca se usa).

Esto sugiere que una persona que usa una frase como "error cuadrático medio" está pensando en términos de un cálculo : tomar los errores, cuadrarlos, promediarlos. La frase "error cuadrático medio" tiene una sensación más conceptual: promediar los errores cuadráticos. El usuario de esta frase puede estar pensando en términos de errores cuadrados en lugar de los errores en sí. Creo que esto aparece especialmente en la literatura teórica donde la segunda forma, "cuadrado", aparece con más frecuencia (creo: no lo he verificado sistemáticamente).

Obviamente, ambos son equivalentes en función e intercambiables de forma segura en la práctica. Sin embargo, es interesante que algunas consultas cuidadosas de Google den recuentos de visitas sustancialmente diferentes. Ahora,

"mean squared" -square -root -Einstein -Relativity

devuelve aproximadamente 367,000 resultados (observe la necesidad de descartar la frase " $e=m c^2$ "citado popularmente en ciertos contextos, lo que exige el uso de" cuadrado "en lugar de" cuadrado "cuando se escribe), mientras que

"mean square" -squared -root  -Einstein -Relativity

(manteniendo exclusiones análogas para la comparabilidad) devuelve un orden de magnitud más, con 3,47 millones de resultados. Esto (débilmente) sugiere que las personas prefieren el "cuadrado medio" sobre el "cuadrado medio", pero no lo tome demasiado en serio: por ejemplo, "cuadrado medio" se usa en la documentación oficial de SAS.

— whuber
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No! Ambos se pueden usar .. indistintamente :-) es lo mismo.

— madCode
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El error cuadrático medio me suena mejor, pero de hecho se utilizan ambas formas (ver, por ejemplo, la página de Wikipedia ).

— Itamar
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No son absolutamente lo mismo.

error CUADRADO medio: cuadrar la cantidad => calcular el error => calcular la media

error CUADRADO medio: calcule el error => cuadre el resultado => calcule la media

— Gumby
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No tan. Nunca conocí tu primer uso, ni siquiera por error. Si estuvieras en lo cierto, y no creo que lo estés, estaría muy señalado que una diferencia mínima en la redacción se asocia con una diferencia tan grande en el significado: los escritores de libros de texto estarían obligados a explicar en detalle y habría campañas para cambiar la terminología Te reto a que encuentres incluso una explicación de tu definición en la literatura. @whuber ya dio una excelente respuesta que sigue siendo definitiva.

— Nick Cox