¿Hay alguna manera de ajustar una distribución específica si solo se le dan unos cuantos cuantiles?
Por ejemplo, si te dijera que tengo un conjunto distribuido gamma de datos, y la empírica 20%, 30%, 50% y 90% -quantiles son, respectivamente:
20% 30% 50% 90%
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074
¿Cómo iría y estimaría los parámetros? ¿Existen múltiples formas de hacerlo o ya existe un procedimiento específico?
más edición: no pido específicamente la distribución gamma, este fue solo un ejemplo porque me preocupa no poder explicar mi pregunta de manera adecuada. Mi tarea es que tengo algunos (2-4) cuantiles dados, y quiero estimar los parámetros (1-3) de algunas distribuciones lo más "posible". A veces hay una (o infinita) solución (es) exacta (s), a veces no, ¿verdad?
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Voté para cerrar esto como un duplicado de stats.stackexchange.com/questions/6022 , pero luego se me ocurrió que hay posibles interpretaciones de esta pregunta que la hacen diferente de una manera interesante. Como una pregunta puramente matemática, si alguien te da burlonamente algunos cuantiles de una distribución matemática, esto no tiene interés estadístico y pertenece al sitio de matemáticas. Pero si estos cuantiles se miden en un conjunto de datos, entonces generalmente no se corresponderán exactamente con los cuantiles de cualquier distribución gamma y debemos encontrar el "mejor" ajuste en algún sentido.
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whuber
Entonces, después de ese largo comentario introductorio, ¿en qué situación estás, Alexx? ¿Deberíamos enviar su pregunta a las personas de matemáticas para obtener una respuesta teórica, o estos cuantiles se derivan de los datos? Si es esto último, ¿podría ayudarnos a entender cómo sería una "buena" (o "mejor") solución? Por ejemplo, ¿debería la distribución ajustada coincidir con algunos de los cuantiles mejor que algunos de los otros cuando no es posible un ajuste perfecto?
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whuber
Pero en realidad la segunda respuesta (por @mpiktas) en el enlace que publicó estima la distribución incluso si sus cuantiles no son exactos (derivados de los datos).
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Dmitry Laptev
@Stas ¿Qué tiene que ver este problema con GMM? ¡No veo ningún momento en evidencia!
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whuber
"Momentos" es un mal nombre con el que se quedaron atrapados, sin duda. El método de hecho funciona con la estimación de ecuaciones, y espero que veas algunas en este ejemplo, @whuber. Para reformular, la teoría GMM cubre todo lo que se puede hacer con la pérdida cuadrática para estimar ecuaciones, incluidas las asintóticas de orden superior y las dependencias extrañas entre observaciones o ecuaciones.
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StasK