Considere estas dos imágenes en escala de grises:
La primera imagen muestra un patrón de río serpenteante. La segunda imagen muestra ruido aleatorio.
Estoy buscando una medida estadística que pueda usar para determinar si es probable que una imagen muestre un patrón de río.
La imagen del río tiene dos áreas: río = valor alto y en todas partes = valor bajo.
El resultado es que el histograma es bimodal:
Por lo tanto, una imagen con un patrón de río debe tener una gran varianza.
Sin embargo, también lo hace la imagen aleatoria de arriba:
River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310
Por otro lado, la imagen aleatoria tiene una baja continuidad espacial, mientras que la imagen del río tiene una alta continuidad espacial, que se muestra claramente en el variograma experimental:
De la misma manera que la varianza "resume" el histograma en un número, estoy buscando una medida de continuidad espacial que "resuma" el variograma experimental.
Quiero que esta medida "castigue" la semivariancia alta en los pequeños rezagos más duros que en los grandes rezagos, así que se me ocurrió:
Si solo sumo de lag = 1 a 15 obtengo:
River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488
Creo que una imagen de río debería tener una varianza alta, pero una varianza espacial baja, así que presento una relación de varianza:
El resultado es:
River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337
Mi idea es usar esta relación como criterio de decisión para si una imagen es una imagen de río o no; relación alta (p. ej.> 1) = río.
¿Alguna idea sobre cómo puedo mejorar las cosas?
Gracias de antemano por cualquier respuesta!
EDITAR: Siguiendo los consejos de Whuber y Gschneider, aquí están los Morans I de las dos imágenes calculadas con una matriz de peso de distancia inversa de 15x15 utilizando la función Matlab de Felix Hebeler :
Necesito resumir los resultados en un número para cada imagen. Según Wikipedia: "Los valores van desde -1 (que indica la dispersión perfecta) hasta +1 (correlación perfecta). Un valor cero indica un patrón espacial aleatorio". Si sumo el cuadrado de Morans I para todos los píxeles que obtengo:
River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785
Hay una gran diferencia aquí, así que Morans parece ser una muy buena medida de continuidad espacial :-).
Y aquí hay un histograma de este valor para 20 000 permutaciones de la imagen del río:
Claramente, el valor River_sumSqM (654.9283) es poco probable y, por lo tanto, la imagen de River no es espacialmente aleatoria.