Distribución para reflejar la situación en la que algo de espera nos lleva a esperar más espera

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Al leer las notas de Blake Master sobre la conferencia de Peter Thiel sobre nuevas empresas, me encontré con esta metáfora de la frontera tecnológica:

Imagine que el mundo está cubierto por estanques, lagos y océanos. Estás en un bote, en un cuerpo de agua. Pero está extremadamente nublado, por lo que no sabes lo lejos que está al otro lado. No sabes si estás en un estanque, un lago o un océano.

Si está en un estanque, puede esperar que el cruce tome aproximadamente una hora. Entonces, si has estado fuera todo un día, estás en un lago o en un océano. Si has estado fuera durante un año, estás cruzando un océano. Cuanto más largo [el] viaje, más largo es el viaje restante esperado. Es cierto que te estás acercando a llegar al otro lado a medida que pasa el tiempo. Pero aquí, el paso del tiempo también es indicativo de que todavía tienes mucho camino por recorrer.

Mi pregunta: ¿existe una distribución de probabilidad o un marco estadístico que mejor modele esta situación, especialmente la parte en negrita?

distributions queueing interarrival-time

— Andy McKenzie
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La distribución exponencial tiene la propiedad de estar "sin memoria", es decir (usando su analogía) la duración de su viaje hasta el momento no tiene ningún efecto sobre la duración del viaje restante. Si la densidad de distribución decae más rápido que la de la distribución exponencial, entonces un viaje más largo significará un viaje restante más corto; a la inversa, una densidad que decae más lentamente que la exponencial (ver, por ejemplo, distribuciones subexponenciales ) tendrá la propiedad que usted describe.

$<1$

— bnaul
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Buena respuesta bnaui. Estaba planeando decir algo similar.

— Michael R. Chernick

Buena respuesta, gracias. Me gusta la conexión con la falta de memoria y las desviaciones. Esta es una explicación mucho mejor que las que estaba haciendo, y por las que casi no hice esta pregunta por, ask.metafilter.com/152125/Waiting-begets-waiting

— Andy McKenzie

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F (X) = \frac{α X_{metro}}{X^{α - 1}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$

α > 0

$\alpha>0$

x > y

$x>y$

y

$y$

$E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ $\alpha=2$ $T$ $2T$

— Blake Riley
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Podemos dibujar dos conexiones aquí. Primero, el ejemplo de @ bnaul es ilustrativo porque el exponencial es un caso especial del Weibull, el último de los cuales tiene una función de riesgo monótono . Dependiendo del parámetro de forma, puede abarcar tanto el caso de "cuanto más espere, más tiempo esperará" y también el caso de "cuanto más espere, más corto esperará tener que seguir esperando". Su ejemplo es bueno porque el Pareto es la exponenciación de un exponencial, y de este hecho se derivan muchas de sus propiedades, incluida la que usted menciona.

— Cardenal

+1 buena respuesta, gracias. Esto hace que el proceso sea un poco más intuitivo.

— Andy McKenzie