si la covarianza es -150, ¿cuál es el tipo de relación entre dos variables?

La covarianza de dos variables se calculó en -150. ¿Qué dicen las estadísticas sobre la relación entre dos variables?

Para agregar a la respuesta de Łukasz Deryło : como él escribe, una covarianza de -150 implica una relación negativa. Si esta es una relación fuerte o débil depende de las variaciones de las variables. A continuación, trazo ejemplos para una relación fuerte (cada variable separada tiene una varianza de 200, por lo que la covarianza es grande, en términos absolutos, en comparación con la varianza), y para una relación débil (cada varianza es 2000, por lo que la covarianza es pequeña , en términos absolutos, en comparación con la varianza).

Relación fuerte, variance <- 200:

Relación débil variance <- 2000:

Código R:

library(MASS)

nn <- 100
epsilon <- 0.1
variance <- 2000 # weak relationship

opar <- par(mfrow=c(2,2))
    for ( ii in 1:4 ) {
        while ( TRUE ) {
            dataset <- mvrnorm(n=100,mu=c(0,0),Sigma=rbind(c(2000,-150),c(-150,2000)))
            if ( abs(cov(dataset)[1,2]-(-150)) < epsilon ) break
        }   
        plot(dataset,pch=19,xlab="",ylab="",main=paste("Covariance:",cov(dataset)[1,2]))
    }
par(opar)

EDITAR: cuarteto de Anscombe

Como señala Whuber, la covarianza en sí misma no nos dice mucho sobre un conjunto de datos. Para ilustrar, tomaré el cuarteto de Anscombe y lo modificaré ligeramente. Observe cómo los diagramas de dispersión muy diferentes pueden tener la misma covarianza (redondeada) de -150:

anscombe.mod <- anscombe
anscombe.mod[,c("x1","x2","x3","x4")] <- sqrt(150/5.5)*anscombe[,c("x1","x2","x3","x4")]
anscombe.mod[,c("y1","y2","y3","y4")] <- -sqrt(150/5.5)*anscombe[,c("y1","y2","y3","y4")]
opar <- par(mfrow=c(2,2))
    with(anscombe.mod,plot(x1,y1,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x1,y1),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x2,y2,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x2,y2),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x3,y3,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x3,y3),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x4,y4,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x4,y4),0))))
par(opar)

EDICIÓN FINAL (¡lo prometo!)

Por último, aquí hay una covarianza de -150 con quizás el más tenue "relación negativa" entre e imaginables:$x$$y$

xx <- yy <- seq(0,100,by=10)
yy[9] <- -336.7
plot(xx,yy,pch=19,main=paste("Covariance:",cov(xx,yy)))

Solo te dice que la relación es negativa. Esto significa que los valores bajos de una variable tienden a ocurrir junto con los valores altos de la otra.

Es difícil saber si esta covarianza es grande o pequeña (si su relación es fuerte o débil) porque $cov(X,Y)$ rangos desde $-sd(X)\cdot sd(Y)$ a $sd(X)\cdot sd(Y)$. Entonces depende de la escala de sus variables.

Para juzgar si esta relación es fuerte o no, debe convertir la covarianza en correlación (dividirla por $sd(X)\cdot sd(Y)$) Esto va desde$-1$ a $1$ y se pueden encontrar muchas pautas diferentes para la interpretación en la Web y los libros de texto.

También puede ejecutar la prueba de importancia de la correlación.