¿Rechaza la hipótesis nula cuando

Esto es claramente una cuestión de definición o convención, y casi no tiene importancia práctica. Si se establece en su valor tradicional de 0.05, ¿se considera que un valor de 0.0500000000000 es estadísticamente significativo o no? ¿La regla para definir la significación estadística generalmente se considera o ? $\alpha$ $p$ $p < \alpha$ $p \leq \alpha$

hypothesis-testing statistical-significance definition

— Harvey Motulsky
fuente

En muchos casos (por ejemplo, las pruebas

habituales ) la distinción literalmente no importa, ya que la probabilidad de que el valor

sea exactamente .05 es 0. Este es el caso siempre que la distribución nula sea continua.

z

$z$

t

$t$

p

$p$

— Macro

En un sentido muy general, no importa mucho, ya que (dados solo supuestos muy modestos) los valores

se distribuyen uniformemente bajo la hipótesis nula.

p

$p$

— cardenal

Este problema surge con familias discretas de distribuciones, @Cardinal.

— Whuber

@MichaelChernick, estoy de acuerdo con todo lo que dijo, pero el OP hace esta pregunta en el contexto de la programación de una función de prueba de hipótesis automática: ¿debería esa función rechazar o no cuando el valor

es exactamente igual a

p

$p$

α

$\alpha$

— Macro

@Macro En ese caso, realmente no importa, ¿verdad? Yo diría que lanza una moneda pero eso introduce un elemento aleatorio. Creo que lo más fácil sería rechazar siempre a un valor p calculado de exactamente 0.05 si debe tomar 0.05 como límite. Para un algoritmo informático, lo único que importa es la coherencia y la documentación. ¿Por qué estamos obteniendo todas estas respuestas de aspecto sofisticado a un simple y como Harvey dice a sí mismo una convención que no tiene importancia práctica?

— Michael R. Chernick

Respuestas:

Confiando en Lehmann y Romano, Prueba de hipótesis estadísticas, . Definiendo $\leq$ $S_1$ como la región de rechazo y como la región de hipótesis nula, hablando en términos generales, tenemos la siguiente declaración, p. 57 en mi copia: $\Omega_H$

Por lo tanto, uno selecciona un número entre 0 y 1, llamado nivel de significación , e impone la condición de que: $\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

Como es posible que , se deduce que rechazaría los valores p . $P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$ $\leq \alpha$

En un nivel más intuitivo, imagine una prueba en un espacio de parámetro discreto y una región de rechazo mejor (más poderosa) con una probabilidad de exactamente 0.05 bajo la hipótesis nula. Suponga que la siguiente región de rechazo más grande (en términos de probabilidad) tenía una probabilidad de 0.001 bajo la hipótesis nula. Sería un poco difícil de justificar, nuevamente hablando intuitivamente, diciendo que la primera región no era equivalente a una decisión "al 95% de nivel de confianza ...", sino que tenía que usar la segunda región para alcanzar el 95% nivel de confianza

— jbowman
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Has tocado un tema interesante y algo controvertido. Esto puede resumirse humorísticamente en esta imagen (que se encuentra en el blog de Andrew Gelman pero originalmente es cortesía de Dan Goldstein ):

Magical p-values

$<.05$ $\leq.05$ sería igualmente justificable, siempre que no haya hecho trampa al cambiar su valor de corte después de haber observado su valor p.

$<.05$

— Michael McGowan
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Gracias por el gran gráfico. No lo había visto antes. Gracioso. Y apto. Sí, los científicos pusieron demasiado énfasis en el límite de 0.05. Estoy de acuerdo en que <.05 o ≤.05 pueden ser igualmente justificables desde un punto de vista lógico o matemático. Lo que pregunto es si hay alguna convención para la que se usa con más frecuencia.

— Harvey Motulsky

Me encanta el gráfico!

— rolando2