Señales de covarianzas relacionadas

Asumir $X$e son dos RV positivos y . ¿Esto implica que , o se necesita más información?$Y$$Cov(X,Y)>0$$Cov(X,1/Y)<0$

No, esto no está implícito. El signo de una covarianza esencialmente solo se conserva de manera consistente mediante transformaciones lineales: para todas las demás funciones, incluidas$f(x) = x^{-1}$ puedes explotar la curvatura de la función para hacer que el signo sea lo que quieras.

Aquí hay un ejemplo rápido que obtuve jugando con los números: supongamos que muestreas $(1,1)$, $(2.5, 0.1)$ y $(3,2)$ uniformemente para generar $(X,Y)$pares. Esto da covarianza positiva, y aún lo hace si reemplazamos el$Y$ valores por $1, 10, 0.5$.

Puede haber ejemplos numéricamente más simples disponibles, pero son necesarios al menos tres puntos.