Uso de ADN en casos judiciales

Actualmente estoy estudiando el siguiente caso de Neil Owen, basado en el siguiente artículo que encontré un periódico:

"Un estudiante de 20 años fue encarcelado de por vida ayer por la brutal violación y asesinato de una colegiala, después de uno de los mayores programas de pruebas de ADN en la historia criminal británica. Neil Owen fue arrestado un año después del asesinato cuando su huella genética fue coincidió con el ADN encontrado en la escena, luego de una investigación masiva de ADN de 2000 hombres en la finca. Vivía a solo 100 yardas de la casa de la víctima. Las pruebas de laboratorio revelaron que las posibilidades de que alguien más sea el asesino eran 1 en 160 millones ".

Ahora, antes que nada, soy consciente de que hay un problema con la falacia de los fiscales aquí. Debido a que 1 en 160 millones se interpreta como P (inocencia | evidencia del tipo de sangre coincidente) cuando en realidad se refiere a P (evidencia del tipo de sangre coincidente | inocencia). Pero mi pregunta se refiere al razonamiento de la defensa.

El abogado de la defensa señaló que hay alrededor de 30 millones de hombres en el Reino Unido, y argumentó que la probabilidad correcta de que Owen fuera culpable es de aproximadamente 16/19 , no lo suficientemente alta como para condenar más allá de una duda razonable. Entonces mis dos preguntas son

1. ¿Cómo cree que se calculó la cifra 16/19? (¿Estoy seguro de que se utilizó la población de 30 millones y la probabilidad de 1 en 160 millones?)

2. ¿Qué supuestos implícitos se hicieron y qué tan razonables son?

— Valerie
fuente

No es que esto haga que la pregunta sea menos importante o interesante, pero según los informes que he encontrado en la web, parece que Owen afirmó que tuvieron relaciones sexuales consensuadas y que otra persona la asesinó, así que supongo que la evidencia de ADN no fue un factor importante en su condena (excepto que su conexión con el caso no se habría descubierto sin él)?

— James

Dada su suposición de que 1 de cada 160 millones es P (evidencia de ADN coincidente | persona aleatoria), el número 16/19 es aproximadamente la posibilidad de que ninguno de los otros 30 millones de hombres en el Reino Unido también coincida con la evidencia de ADN: probabilidad binomial de 0 hits, dados 30 millones de intentos con p = 1/160 millones. Obtengo aproximadamente 0.83 para esta probabilidad y 16/19 es aproximadamente 0.84. Como 19/23 es una mejor aproximación de la probabilidad que calculé, no estoy seguro de si es así como lo obtuvieron.
Suposiciones de quien? El consejo? Si tengo razón, él asume incorrectamente que la existencia de otro hombre con ADN coincidente significaría que su cliente es inocente. Pero de los 30 millones de hombres, muchos tendrían coartadas y / o vida lejos de la escena del crimen, lo que les da una probabilidad previa minúscula relativa de ser el asesino.

Estadísticamente tiene sentido suponer que es culpable. Si a menudo tuviéramos una medida de que el asesino vive cerca y, por lo tanto, qué tan probable es que sea parte de las 2000 personas evaluadas, podríamos calcular la probabilidad. Digamos que es relativamente bajo, digamos 5%. Sea G el evento de que el culpable sea parte del 2000 y sea E el evento de que al menos uno de los 2000 resulte positivo.

Entonces

P (G | E) = \frac{P (E | G) P (G)}{P (E)} .

$P(G|E)=\frac{P(E|G)P(G)}{P(E)}.$

Se supone que P (G) es 0.05 y debe ser aproximadamente 1 si el laboratorio funciona correctamente. En la práctica, probablemente sea un poco más bajo, así que supongamos que es solo 0.9. OTH siendo p la posibilidad binomial de al menos 1 resultado positivo de 2000 con una probabilidad de éxito de 1/160 millones. Resulta que esto es pequeño, con p siendo aproximadamente . Esto significa que obtenemos y $P(E|G)$

P (E) = P (E | G) P (G) + P (E |! G) P (! G) = 0.05 * 0.9 + p * 0.95

$P(E) = P(E|G)P(G)+P(E|!G)P(!G)=0.05*0.9+ p*0.95$

0.000012

$0.000012$

P (E) = 0.045

$P(E)=0.045$

P (G | E) \approx 0.99974.

$P(G|E) \approx 0.99974.$

— Erik
fuente

Muy interesante. Un argumento de defensa alternativo es que, desde que se examinaron 2000 hombres, la probabilidad de encontrar una persona inocente que coincida con el ADN en la escena fue de 20001 = 160 millones, 1 / 80,000, lo que debilitó en gran medida la fuerza de la evidencia del partido. La fiscalía responde que la búsqueda de hecho eliminó a las personas de 1999 que de otro modo podrían haber sido consideradas como posibles perpetradores alternativos, y por lo tanto fortaleció la evidencia contra Owen. ¿Son correctos estos argumentos?

— Valerie

Es aproximadamente 1/800000. Estás apagado por un factor de 10. Puedes encontrar ese número arriba como p. No creo que un número pequeño como ese debilite la evidencia del partido en absoluto. En cuanto al resto, mi argumento sigue siendo el siguiente: dada una posibilidad razonable a priori de que el perpetrador se encuentre entre el 2000 (mi 5%), los resultados de la prueba hacen muy probable ( que el perpetrador esté entre las personas probadas, y por lo tanto, el que probó positivamente en cuenta que el argumento no se mantendría si se probaron 2000 personas al azar de todo el mundo..

P (G | E)

$P(G|E)$

— Erik

También calculo 1 / 80,000.

— Ronald

Cierto. Mi mal, tenga en cuenta que la versión numérica anterior es correcta (es decir, 1/80000). Me confundí al sumar los ceros en mi cabeza.

— Erik

También estaba pensando: mientras que la primera intuición se enfoca directamente en HD: la hipótesis de que alguien en la base de datos es culpable, la segunda se enfoca en HS: que el acusado es realmente culpable. Lo que debe tenerse en cuenta es que estas dos hipótesis son solo equivalentes después de que se descubrió que la base de datos D contiene exactamente una coincidencia. Antes de hacer esta observación no eran equivalentes. Estoy en lo correcto al asumir esto?

— Valerie