¿Cuándo se debe considerar usar GMM?

Una de las cosas que hace que la econometría sea única es el uso de la técnica del Método Generalizado de Momentos.

¿Qué tipos de problemas hacen que GMM sea más apropiado que otras técnicas de estimación? ¿Qué le da el uso de GMM en términos de eficiencia o sesgo reducido o estimación de parámetros más específicos?

Por el contrario, ¿qué pierde al usar GMM sobre MLE, etc.?

econometrics generalized-moments

— Ari B. Friedman
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GMM es un método semi-paramétrico; También es un método de información parcial, en comparación con MLE (información completa).

— Dimitris

Las técnicas de GMM no son exclusivas de la econometría, aunque otros sabores del estadístico tienden a tener otros nombres para las mismas ideas. Son populares en cualquier lugar donde desee hacer inferencia estadística, pero no puede justificar un enfoque de modelado completo (o no desea): vea aplicaciones en bioestadística, investigación de encuestas, ciencias sociales y probablemente mucho más.

— invitado

Tenga en cuenta que la etiqueta [gmm] se aplica a este hilo y debe permanecer en este hilo solo para que no desaparezca. La etiqueta en sí es ambigua y no debe usarse en general; en lugar de las etiquetas específicas [generalized-moments] , [gaussian-mixture-model], o [growth-mixture-model] debe ser utilizado para las discusiones futuras.

— gung - Restablece a Monica

Si desea plegar TSLS bajo GMM, entonces también puede decir lo mismo para OLS, por lo que decir que GMM es TSLS y GMM y TSLS ayudan a deshacerse de la endogeneidad. El punto aquí es "¿por qué querrías meterte en problemas adicionales con algún modelo GMM especializado?" Esa puede ser una pregunta válida y profunda, especialmente si es difícil probar la fuerza o validez de cualquier instrumento que esté intentando utilizar para purgar la endogeneidad.

¿Por qué deberíamos usar GMM? ¿Por qué debería migrar de otros modelos a GMM?

Respuestas:

Las implicaciones de las teorías económicas a menudo se formulan naturalmente en términos de restricciones de momento condicionales (ver, por ejemplo, la aplicación original de fijación de precios de activos de LP Hansen) que anidan una variedad de restricciones incondicionales que conducen a una sobreidentificación. En lugar de elegir arbitrariamente "qué cuadrados minimizar" para satisfacer un subconjunto de esas restricciones utilizando exactamente lo que sea LS, GMM proporciona una forma de combinarlas de manera eficiente.

MLE requiere una especificación completa: todos los momentos de todas las variables aleatorias incluidas en el modelo deben coincidir. Si esas restricciones adicionales se satisfacen en la población, naturalmente está obteniendo un estimador más eficiente, tal vez, con una mejor función objetiva de comportamiento para ser optimizada.

Sin embargo, en el contexto de la estimación de simulación, la no linealidad de las funciones de probabilidad introduce una fuente adicional de sesgo, lo que complica la comparación con SMM.

— Alex
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GMM es prácticamente el único método de estimación que puede utilizar cuando se encuentra con problemas de endogeneidad. Como estos son más o menos exclusivos de la econometría, esto explica la atracción de GMM. Tenga en cuenta que esto se aplica si subsume los métodos IV en GMM, lo cual es perfectamente sensato.

— mpiktas
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Bueno, puedes estimar IV de muchas maneras, ¿verdad? TSLS, etc ... Pero GMM es probablemente el más flexible.

— Ari B. Friedman

TSLS es GMM con matriz de ponderación especial.

— mpiktas

Esto puede ser una semántica quisquillosa, pero vería TSLS como su propio procedimiento, que puede verse como un caso especial de GMM. El hecho de que pueda ejecutar OLS en un GLM no hace OLS: = GLM ....

— Ari B. Friedman

Históricamente sí. Pero tratar el TSLS como un procedimiento GMM es muy natural. Ver Análisis econométrico de Wooldridge de datos de sección transversal y panel, capítulo 8, por ejemplo. No estoy seguro, pero creo que GMM se pensó como una generalización de TSLS, por lo que incluirlo en GMM parecería prudente.

— mpiktas

Como dije ... semántica. :-) Pero +1 para una buena respuesta.

— Ari B. Friedman

Una respuesta parcial parece ser que :

"En los modelos para los que hay más condiciones de momento que los parámetros del modelo, la estimación de GMM proporciona una forma directa de probar la especificación del modelo propuesto. Esta es una característica importante que es exclusiva de la estimación de GMM".

Parece que sería importante pero insuficiente para explicar completamente la popularidad de GMM en las métricas.

— Ari B. Friedman
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Eso es exactamente correcto; No sé por qué piensas que esta es una respuesta parcial. Para complementar: suponga que una condición de 1 momento sería suficiente para la identificación de parámetros, pero la teoría proporciona un conjunto de condiciones de momento, todas las cuales son igualmente válidas. En ese caso, en lugar de elegir una condición de momento al azar, es intuitivamente más atractivo minimizar un promedio ponderado de las desviaciones de cada una de las condiciones de momento. Esto es, más o menos, lo que hace el estimador GMM.

Ah, me acabo de dar cuenta de que su pregunta requiere más que solo por qué se usa GMM.

@Zermelo: Precisamente ;-)

— Ari B. Friedman