¿Existe tal cosa como un dado justo?

¿Existe tal cosa como un dado justo? En los dados donde el número está representado por un punto recogido, ¿seguro que eso marca la diferencia? ¿Alguien ha hecho alguna investigación?

De hecho, pensando en ello, ¿por qué sería justo lanzar una moneda? La física en cada lado es completamente diferente.

dice

— mfc
fuente

Con respecto a los dados justos, sí, los casinos tienen un gran interés monetario en que los dados estén muy cerca de ser justos. La aleatorización viene en gran parte de rebotar en el piso y las paredes del área donde los arrojas, y sospecho que los puntos juegan un papel insignificante en eso.

— jbowman

Para la moneda, vea el artículo de Andrew Gelman y Deborah Nolan en The American Statistician , You Can Load a Die, But You Can not Bias a Coin .

— parada el

Relacionado: skeptics.stackexchange.com/questions/5982/is-a-coin-toss-fair

— nico

Respuestas:

Creo que el concepto de "justo" es difícil de definir. Dado que una tirada dada del dado producirá un resultado determinista (en otras palabras, la física determina cuál es el resultado) no podemos decir realmente que haya una cierta 'probabilidad' de tirar uno. Esto se relaciona con la falacia de la proyección mental, que esencialmente dice que la probabilidad es una propiedad del estado de información de un fenómeno, no una propiedad del fenómeno en sí. En relación con el lanzamiento de un dado, el resultado no solo se basa en el dado, sino también en el método en el que se tira. Si 'sabemos' lo suficiente sobre un lanzamiento dado (la composición del material del dado, su orientación inicial, las fuerzas aplicadas a él, el entorno en el que aterrizará, etc.) podemos (en teoría) modelar todo el movimiento que ocurre en ese rodar con precisión arbitraria y en lugar de encontrar una 1/6 'probabilidad' de aterrizar en un lado dado, estaremos casi seguros de que aterrizará en algún lado.

Todo esto es muy poco realista, por supuesto, pero mi punto es que el método de rodar es tan importante como la composición física del dado. Creo que una buena definición de un dado 'justo' sería aquella en la que bajo restricciones razonables (en potencia de cómputo, tiempo, precisión de las mediciones) no es posible predecir el resultado de un lanzamiento con cierto nivel de confianza. Los detalles de estas restricciones dependerían de las razones por las que está verificando si el dado es justo o no.

Aparte: supongamos que te digo que tengo una 'moneda injusta' y te daré un millón de dólares si puedes adivinar correctamente de qué lado caerá. ¿Eliges cara o cruz?

— Daniel Johnson
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El primer párrafo de esta respuesta muestra una visión casi aleatoria de la aleatoriedad laplaciana.

— cardenal

Esto me recuerda a Eudaemonic Pie , donde algunos estudiantes intentaron predecir la ruleta en base a una computadora de zapatos :-)

— thias

@ cardinal No estoy de acuerdo mucho. Esta es básicamente la visión exacta adoptada por ET Jaynes en su libro de 2003, que es una visión decididamente no laplaciana a favor de una visión bayesiana mucho más objetiva.

— ely

@EMS: PS Laplace (1814), Essai philosophique sur les probabilités , Courcier, pp. 2-3 : Nous devons donc visioner l'état présent de l'univers, comme l'effet de son état antérieur, et comme la cause de Celui qui va suivre. Une intelligence qui pour un instant donné, connaîtrait toutes les fuerzas dont la nature est animeé, et la situación respectiva des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule , les mouvemens des plus grands corps de l'univers et ceux du plus leger atome: ...

— cardenal

Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux. L'esprit humain offre dans la perfection qu'il a su donner à l'astronomie, un fabuloso esquisse de cette intelligence. Ses découvertes en mécanique et en géométrie, une a celle de la pesanteur universelle, l'ont mis à portée de comprendre dans les mêmes expressions analytiques, les états passés et futurs du système du monde. En appliquant la même méthode à quelques autres objets de ses connaissances, ...

— cardenal

Un pequeño Google revela un artículo de Wikipedia (¡jadeo!) Sobre dados . Incluye comentarios sobre la precisión de los dados que menciona el problema de sacar los puntos (se rellenan con material de la misma densidad). ¿Van a ser exactamente justos? ¿Cómo definirás eso? ¿Qué tan cerca de 1/6 tiene que estar cada resultado para calificar?

— Peter Flom - Restablece a Monica
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Ningún dado es justo, pero probar si alguno está sesgado depende del número de tiradas (es decir, el tiempo). Si durante una vida útil realista de un dado y, digamos, un millón de tiradas, no tiene suficiente poder para detectar diferencias de 1/6, así como la independencia de los resultados, entonces, por razones prácticas, es un dado justo. Esta es la misma pregunta con respecto a cuántas réplicas se deben usar en Monte Carlo para detectar un pequeño sesgo de muestra de un estimador asintótico: SABES que hay un sesgo, pero es posible que no lo encuentres con 1000 o 10000 muestras de Monte Carlo, así que Usted concluye que está bien.

— StasK

χ^{2}

$\chi^2$

H_{0} : p_{1} = \dots p_{6} = 1 / 6

$H_0: p_1 = \ldots p_6 = 1/6$

z_{1 - α / 2} \sqrt{1 / 6 \cdot 5 / 6 \cdot 1 / n}

$z_{1-\alpha/2}\sqrt{1/6\cdot5/6\cdot1/n}$

n

$n$

χ^{2}

$\chi^2$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (H_{0} | D a t a)

$P(H_{0} | Data)$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (F a i r | D a t a)

$P(Fair | Data)$

P (D a t a | F a i r)

$P(Data | Fair)$ importar. No se trata de meras tolerancias, porque siempre se puede inventar un dado totalmente injusto que satisfaga cualquier estadística de prueba computable con la precisión que desee. Realmente debes usar la idea de antecedentes y estados de conocimiento.

— ely