De la sección dada, entiendo cómo puede ver que la estacionariedad de implica la estacionariedad de X t, pero en realidad solo implica una variación constante de X t .X2tXt Xt
Los autores de esa prueba estaban usando la estacionariedad de para completar un argumento que habían comenzado antes al observar momentos incondicionales de X tX2tXt
Recordemos los condiciones orden de estacionariedad:2nd
- ∀ t ∈ ZE(Xt)<∞ ∀t∈Z
- ∀ t ∈ ZVar(Xt)=m ∀t∈Z
- ∀ h ∈ ZCov(Xt,Xt+h)=γx(h) ∀h∈Z
La condición 1 fue probada por E(Xt)=E(E(Xt|Ft−1))=0
La condición 3 fue probada por mi( XtXt - 1) = E( σtϵtσt - 1ϵt - 1) = E( E( σtϵtσt - 1ϵt - 1) | Ft - 1) = E( σtσt - 1mi( ϵt - 1ϵt) | Ft - 1))=0
Pero para probar la segunda condición, necesitaban probar una varianza incondicional constante de Xt
Var(Xt)=Var(Xt−1)=Var(Xt−2)=...=m
Esto es lo que lleva a una suposición de estacionariedad de que usted ha mencionado utiliza su forma A R ( p ) . En resumen:
V a r ( X t ) = E ( V a r ( X t ) | F t - 1 ) + V a r ( E ( X t | F t - 1 ) ) = E ( VX2tAR(p)
Var(Xt)=====E(Var(Xt)|Ft−1)+Var(E(Xt|Ft−1))E(Var(ut|Ft−1))becausethelasttermis0E(b0+b1X2t−1+...bpX2t−p)b0+b1E(X2t−1)+...bpE(X2t−p)b0+b1var(Xt−1)+...bpvar(Xt−p)
Σbi<1var(Xt−1)=...=var(Xt−p)=b01−b1−...−bpwhichisalasconstant!