¿Puede ocurrir una autocorrelación negativa en los rezagos 1 y 2?

Solo haciendo un par de juegos mentales revisando mis notas de estadísticas ...

He visto ACF alrededor con valores negativos en los rezagos 1 y 2; es posible que tenga una mente en blanco aquí, pero un AC alto negativo en el rezago 1 no implicaría una serie como (-1,1, -1,1, ...), y como tal, ¿estaríamos esperando que el aire acondicionado alternara también entre positivo y negativo?

Si estoy completamente equivocado aquí, ¿hay un ejemplo inventado fácil en el que tengamos un AC negativo fuerte para los dos rezagos 1 y 2?

¡Gracias!

time-series correlation autocorrelation

— mike24
fuente

(+1) Esto está estrechamente relacionado con las preguntas sobre la definición positiva de las matrices de covarianza: ver stats.stackexchange.com/… . Esa condición impone restricciones sobre cuán negativo puede ser el ACF simultáneamente en los rezagos 1 y 2.

— whuber

El siguiente DGP, un proceso de MA ( ), tiene una autocorrelación negativa en los rezagos 1 y 2: $2$

Y_{t} = 10 - .5 \cdot u_{t - 1} - .25 \cdot u_{t - 2} + u_{t}

$Y_t=10-.5\cdot u_{t-1}-.25\cdot u_{t-2}+u_t$

Aquí hay un código R para simular el DGP y ver el ACF por ti mismo:

library(stats)
library(forecast) # for the Acf() function

# number of "observations"
n<-500 
# initialization periods
j<-1000

# choose parameters
alpha<-10
theta<-c(-.5,-.25)
Q<-length(theta)

# generate iid disturbances
u<-rnorm(n+j,0,2)

# define the DGP and generate data series iteratively
y<-rep(alpha,n+j)
for(k in (Q+1):(n+j)){
  y[k]<-alpha + sum(theta*u[k-c(1:Q)]) + u[k] 
}

# get rid of the initialization periods
Y<-y[-c(1:j)]

# confirm the parameters
arima(Y,c(0,0,Q))

#   Call:
#   arima(x = Y, order = c(0, 0, Q))
#   
#   Coefficients:
#             ma1      ma2  intercept
#         -0.4763  -0.2546     9.9979
#   s.e.   0.0448   0.0485     0.0246
#   
#   sigma^2 estimated as 4.124:  log likelihood = -1064.03,  aic = 2134.05

# look at the ACF/PACF
par(mfrow=c(2,1))
Acf(Y)
pacf(Y)

— Elon Plotkin
fuente

(+1) Buen ejemplo. ¿Algunos errores tipográficos? ¿Debería ser y<-rep(0,n+j)y en acflugar de Acf? También library(stats)por si alguien no lo sabe.

— Matthew Gunn

Gracias Matthew, he agregado las bibliotecas. La acf()función es del paquete de pronóstico, que me gusta usar porque omite el retraso 0 = 1 del gráfico. Puse aen la y<-rep(a,n+j)línea la coherencia, para que los valores iniciales de yse establecieran en su media incondicional, pero debido a que no hay términos AR, no importa qué valores estén almacenados allí antes del ciclo (de todos modos se sobrescribirán) )

— Elon Plotkin

y<-rep(a,n+j)es de hecho un error tipográfico! Quise decir que eray<-rep(alpha,n+j)

— Elon Plotkin

Un ejemplo similar: si se permiten procesos no estacionarios, puede tener una autocorrelación negativa en todos los rezagos. Por ejemplo, , para .

y_{1} = 1

$y_1=1$

y_{n} = - (0.5)^{n - 2}

$y_n = -(0.5)^{n-2}$

n \geq 2

$n \ge 2$

— Flounderer