¿Podemos aceptar el nulo en las pruebas de no inferioridad?

En una prueba t de medias habitual, utilizando los métodos de prueba de hipótesis habituales, rechazamos el nulo o no lo rechazamos, pero nunca aceptamos el nulo. Una razón para esto es que si obtuviéramos más evidencia, el mismo tamaño del efecto se volvería significativo.

Pero, ¿qué sucede en una prueba de no inferioridad?

Es decir:

H_{0} : μ_{1} - μ_{0} \leq x

$H_0: \mu_1 - \mu_0 \le x$

vs.

H_{1} : μ_{1} - μ_{0} > x

$H_1: \mu_1 - \mu_0 > x$

donde es una cantidad que consideramos esencialmente igual. Entonces, si rechazamos el valor nulo, decimos que es mayor que en al menos . No podemos rechazar el nulo si no hay pruebas suficientes. $x$ $\mu_1$ $\mu_0$ $x$

Si el tamaño del efecto es o mayor, entonces esto es análogo a la prueba t normal. Pero, ¿qué pasa si el tamaño del efecto es menor que en la muestra que tenemos? Luego, si aumentamos el tamaño de la muestra y mantenemos el mismo efecto, no sería significativo. ¿Podemos, por lo tanto, aceptar el nulo en este caso? $x$ $x$

hypothesis-testing tost non-inferiority

— Peter Flom - Restablece a Monica
fuente

¿Están confundidas tus hipótesis? Normalmente, para una prueba de NI, la hipótesis nula es que la diferencia es mayor que x, mientras que la alternativa es que sea menor o igual que x. Supongo que depende del orden de su escala de diferencia.

— Björn

Hola @ Björn, dependería de si más alto es peor o más alto es mejor.

— Peter Flom - Restablece a Monica

¿Es lo mismo que preguntar si uno puede aceptar el nulo en las pruebas unilaterales? Hubo alguna discusión al respecto en los comentarios a stats.stackexchange.com/a/85914 .

— ameba

@amoeba Creo que Peter presenta un argumento fascinante (+1), quizás más parecido a una paradoja. Una explicación convencional de por qué no "aceptamos H0" que a veces se escucha es "si obtuviéramos más evidencia, el mismo tamaño del efecto se volvería significativo". Pero siguiendo esa lógica como lo hace Peter, llegamos a la conclusión de que en algunas situaciones deberíamos "aceptar H0", o si no lo hacemos, que la "razón" es realmente incorrecta, y no por qué lo hacemos en absoluto. Creo que tiene razón: su argumento también se aplicaría a las pruebas t unilaterales, ya que un tamaño de efecto negativo sigue siendo insignificante a medida que aumenta n

— Silverfish

Sí, estoy de acuerdo: la respuesta vinculada no responde a su pregunta. Solo proporcioné el enlace porque hubo una discusión relacionada en los comentarios allí.

— ameba

Respuestas:

Su lógica se aplica exactamente de la misma manera a las viejas pruebas unilaterales (es decir, con ) que pueden ser más familiares para los lectores. Para concreción, imagine que estamos probando el nulo contra la alternativa de que es positivo. Entonces, si verdadero es negativo, aumentar el tamaño de la muestra no arrojará un resultado significativo, es decir, para usar sus palabras, no es cierto que "si obtuviéramos más evidencia, el mismo tamaño del efecto sería significativo". $x=0$ $H_0:\mu\le0$ $\mu$ $\mu$

Si probamos , podemos tener tres resultados posibles: $H_0:\mu\le 0$

Primero, el intervalo de confianza puede estar completamente por encima de cero; luego rechazamos el nulo y aceptamos la alternativa (que es positiva). $(1-\alpha)\cdot100\%$ $\mu$
Segundo, el intervalo de confianza puede estar completamente por debajo de cero. En este caso no rechazamos el nulo. Sin embargo, en este caso creo que está bien decir que "aceptamos el nulo", porque podríamos considerar como otro nulo y rechazarlo. $H_1$
Tercero, el intervalo de confianza puede contener cero. Entonces no podemos rechazar y tampoco podemos rechazar , por lo que no hay nada que aceptar. $H_0$ $H_1$

Entonces diría que en situaciones unilaterales uno puede aceptar el nulo, sí. Pero no podemos aceptarlo simplemente porque no lo rechazamos; Hay tres posibilidades, no dos.

(Exactamente lo mismo se aplica a las pruebas de equivalencia, también conocidas como "pruebas de dos lados" (TOST), pruebas de no inferioridad, etc. Uno puede rechazar el nulo, aceptar el nulo u obtener un resultado no concluyente).

En contraste, cuando es un punto nulo como , nunca podemos aceptarlo, porque no constituye una hipótesis nula válida. $H_0$ $H_0:\mu=0$ $H_1:\mu\ne 0$

(A menos que pueda tener solo valores discretos, por ejemplo, debe ser entero; entonces parece que podríamos aceptar porque ahora constituye un valor nulo válido hipótesis. Sin embargo, este es un caso especial). $\mu$ $H_0:\mu=0$ $H_1:\mu\in\mathbb Z,\mu\ne 0$

Este tema se discutió hace algún tiempo en los comentarios bajo la respuesta de @ gung aquí: ¿Por qué los estadísticos dicen que un resultado no significativo significa "no se puede rechazar lo nulo" en lugar de aceptar la hipótesis nula?

Ver también un hilo interesante (y poco votado) ¿El hecho de no rechazar el nulo en el enfoque de Neyman-Pearson significa que uno debería "aceptarlo"? , donde @Scortchi explica que en el marco de Neyman-Pearson algunos autores no tienen problemas para hablar de "aceptar lo nulo". Eso también es lo que @Alexis quiere decir en el último párrafo de su respuesta aquí.

— ameba
fuente

(1 - α)

$(1-\alpha)$

μ \leq 0

$\mu\leq 0$

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$

(1 - α)

$(1-\alpha)$

μ > 0

$\mu>0$

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$

\frac{α}{2}

$\frac{\alpha}{2}$

α

$\alpha$

μ = 0

$\mu=0$

Gracias @Scortchi. De alguna manera, no estoy muy seguro de si está de acuerdo o en desacuerdo con mi respuesta.

— ameba

μ \leq 0

$\mu\leq 0$

@Scortchi La sintaxis de su última oración es bastante complicada: ¿qué se puede (o no) combinar exactamente y cuál es exactamente la diferencia? No estoy seguro de entenderte correctamente, lo siento.

— ameba

$H_{0}$ $H_{0}$ $H_{0}$ $H_{A}$ $H_{A}$ $H_{A}$ $H_{0}$

$H_{A}$

$H_{0}$ $H_{0}$ $H_{A}$ $H_{0}^{+}$ $H^{-}_{0}$

Me parece que no hay ninguna razón por la que no se pueda combinar la inferencia de una prueba unilateral de inferioridad con una prueba unilateral de no inferioridad para proporcionar evidencia (o falta de evidencia) en ambas direcciones simultáneamente.

$H_{0}$ $\delta$ $H_{0}$

— Alexis
fuente

La pregunta de Peter contenía un punto particularmente interesante que esta respuesta parece eludir: que una de las explicaciones convencionales dadas de la terminología estándar de "no rechazar H0" es que, por ejemplo, en una prueba t, si obtenemos más evidencia, el mismo efecto El tamaño se volvería significativo. Pero si esta fuera la razón "real" que "no rechazamos", su argumento de que podríamos "aceptar H0" en las circunstancias que él describe parece (al menos para mí) ser fuerte, aunque no estoy seguro de que yo Lo he visto hecho de manera no casual, como una especie de jerga estadística, en lugar de consciente y deliberadamente.

— Silverfish

Esta respuesta reafirma la posición convencional sobre "aceptar H0" de una manera agradable, clara y sucinta, pero no parece abordar directamente el argumento (o quizás la paradoja) en el corazón de la pregunta de Peter. ¿Qué opina del argumento "no podemos aceptar H0 porque si obtuviéramos más evidencia, el mismo tamaño del efecto se volvería significativo" para la terminología convencional: hay algún defecto en la presentación o extensión de Peter, o era la lógica del argumento original inválido en primer lugar?

— Silverfish

@Silverfish sigue el enlace en mi respuesta a "pruebas de relevancia" para una mayor amplificación de mi resolución crítica al tema de "no podemos aceptar H0 porque si obtuviéramos más evidencia, el mismo tamaño del efecto se volvería significativo"

— Alexis

@ Alexis Tengo que estar de acuerdo con Silverfish. Agradezco su respuesta, pero no aborda mi punto central, por la razón que Silverfish enuncia. Si tuviéramos N = 1,000,000, prácticamente cualquier diferencia sería significativa en la configuración estándar. Pero en el caso de no inferioridad, eso no es así. E incluso en TOST de dos caras, no es así. Si la diferencia es menor que la cantidad que consideramos importante, entonces ninguna N lo hará sig.

— Peter Flom - Restablece a Monica

Disculpas: mi primer comentario fue solo un preludio del segundo (o más exactamente, el segundo fue el desbordamiento del primero) y no tenía la intención de plantear un punto independiente. El enlace fue útil, gracias. Su punto central (que pone muy bien, tanto en su respuesta como en su reafirmación) explica claramente por qué no está de acuerdo con la conclusión de Peter . Pero tenía curiosidad por saber dónde sentías que la falla estaba en su lógica , o tal vez su premisa . Esto es lo que me pareció no haber sido abordado directamente.

— Silverfish