¿La transformación de r en Fisher z beneficia un metanálisis?

Por lo general, se transforma en Fisher para probar la diferencia entre dos valores de . Pero, cuando se va a realizar un metanálisis, ¿por qué deberíamos dar ese paso? ¿Corrige el error de medición o el error de no muestreo y por qué deberíamos asumir que es una estimación imperfecta de la correlación de la población? $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
fuente

La última parte de su pregunta ("¿Por qué deberíamos asumir que r es una estimación imperfecta de la correlación de la población?") No está relacionada con la parte anterior. ¿Y qué quieres decir con "imperfecto"? ¿Quieres decir parcial?

— Wolfgang

@subhash: ¿Puede indicar con mayor precisión lo que quiere decir con "corregir error de medición o error de no muestreo"? Responder su pregunta podría ser más fácil si pudiera definir estos términos sin ambigüedades, como expresarlos en términos de variables aleatorias, distribuciones, parámetros o estimadores.

— Adam Hafdahl

En realidad, existe bastante debate en la literatura sobre si se debe realizar un metanálisis con los coeficientes de correlación sin procesar o con los valores transformados de r a z. Sin embargo, dejando de lado esta discusión, en realidad hay dos razones por las cuales se aplica la transformación:

$\rho$
Muchos métodos metaanalíticos suponen que las variaciones de muestreo de los resultados observados son (al menos aproximadamente) conocidas. Por ejemplo, para el coeficiente de correlación bruto, la varianza de muestreo es aproximadamente igual a:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

$\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Tenga en cuenta que esto ya no depende de ninguna cantidad desconocida. De hecho, esta es la propiedad estabilizadora de la varianza de la transformación de r a z (que es el propósito real de la transformación).

— Wolfgang
fuente

+1, esto es realmente informativo y puntual. Desearía poder votar más de una vez.

— gung - Restablece a Monica

@Wolfgang Muy interesante. Puede ser mejor si se toma el contexto metaanalítico. r es una estimación imparcial (Hedges y Olkin, 1985). ¿Deberíamos convertirlo en la z de Fisher para un metanálisis de correlaciones de muestra? por favor explique desde este ángulo.

— Subhash C. Davar

r

$r$

@subhash: ¿Puedes aclarar lo que quieres decir con "r es imparcial (por error de medición)"? ¿Se está refiriendo a una noción de la teoría de prueba clásica, tal vez como la usan F. Schmidt, J. Hunter y varios de sus colegas y otros autores en técnicas metaanalíticas para la generalización de validez? Como ya sabrán, sus métodos enfatizan la estimación de la media entre los estudios y la varianza de las correlaciones "verdaderas" que se han "corregido" para los "artefactos" (por ejemplo, falta de fiabilidad, restricción de rango, dicotomización).

— Adam Hafdahl

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$