Conjugar antes para una distribución Gamma

Necesito actualizar la tasa de falla (dada como determinista) basada en la nueva tasa de falla sobre el mismo sistema (también es determinista). Leí acerca de los conjugados anteriores y la distribución Gamma como conjugado para el proceso de Poisson.

Además, puedo igualar el valor medio de Gamma dist. ( ) a la nueva tasa (como valor medio) pero no tengo ninguna otra información, como desviación estándar, coeficiente de variación, valor del percentil 90, etc. ¿Hay una manera mágica de manipular eso y encontrar parámetros para el Gamma anterior, por lo tanto, obtengo el posterior que Gamma también?$\beta/\alpha$

Una distribución Gamma no es un conjugado anterior para una distribución Gamma. Hay un conjugado previo para la distribución Gamma desarrollado por Miller (1980) cuyos detalles se pueden encontrar en Wikipedia y también en el pdf vinculado en la nota a pie de página 6. Consulte la sección 3.2 en la página 25 de este documento , hay un previo con cuatro parámetros: p, q, r & s

Creo que la respuesta de M. Tibbit se refiere al caso general de una gamma con forma y escala desconocidas. Si se conoce la forma α y la distribución de muestreo para x es gamma (α, β) y la distribución previa en β es gamma (α0, β0), la distribución posterior para β es gamma (α0 + nα, β0 + Σxi). Vea este diagrama y las referencias en la parte inferior.