El modelo más simple con efectos aleatorios es el modelo ANOVA unidireccional con efectos aleatorios, dado por observaciones con supuestos de distribución: ( y i j ∣ μ i ) ∼ iid N ( μ i , σ 2 w ) ,yyo j
( yyo j∣ μyo) ∼iidnorte( μyo, σ2w) ,j = 1 , ... , J,μyo∼iidnorte( μ , σ2si) ,i = 1 , ... , yo.
Aquí los efectos aleatorios son . Son variables aleatorias, mientras que son números fijos en el modelo ANOVA con efectos fijos.μyo
Por ejemplo, cada uno de los tres técnicos en un laboratorio registra una serie de mediciones, y es la -ésima medición del técnico . Llame a el "valor medio verdadero" de la serie generada por el técnico ; Este es un parámetro poco artificial, se puede ver como el valor medio ese técnico se habría obtenido si él / ella había registrado una enorme serie de mediciones.y i j j i μ i i μ i ii = 1 , 2 , 3yyo jjyoμyoyoμyoyo
Si está interesado en evaluar , , (por ejemplo, para evaluar el sesgo entre operadores), debe usar el modelo ANOVA con efectos fijos.μ 2 μ 3μ1μ2μ3
usar el modelo ANOVA con efectos aleatorios cuando esté interesado en las varianzas y definen el modelo, y la varianza total (ver más abajo). La varianza es la varianza de las grabaciones generadas por un técnico (se supone que es la misma para todos los técnicos), y se denomina varianza entre técnicos. Quizás lo ideal es que los técnicos se seleccionen al azar. σ 2 b σ 2 b + σ 2 w σ 2 w σ 2 bσ2wσ2si σ2si+ σ2wσ2wσ2si
Este modelo refleja la fórmula de descomposición de la varianza para una muestra de datos:
Varianza total = varianza de medias medias de intravarianzas+
que se refleja en el modelo ANOVA con efectos aleatorios:
De hecho, la distribución de se define por su distribución condicional dada y por la distribución de . Si se calcula la distribución "incondicional" de entonces encontramos . ( y i j ) μ i μ i y i j y i j ∼ N ( μ , σ 2 b + σ 2 w )yyo j( yyo j)μyoμyoyyo jyyo j∼ N( μ , σ2si+ σ2w)
Vea la diapositiva 24 y la diapositiva 25 aquí para obtener mejores imágenes (debe guardar el archivo pdf para apreciar las superposiciones, no vea la versión en línea).