¿Qué es la jerarquía previa en las estadísticas bayesianas?

¿Qué son los antecedentes jerárquicos?

¿En qué se diferencian del concepto general de priors?

Un modelo bayesiano regular tiene la forma . Esencialmente, el posterior es proporcional al producto de la probabilidad y el anterior. Los modelos jerárquicos ponen priors en el anterior (llamado hiperprior) . Podemos hacer esto tan a menudo como queramos.$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

Ver " Análisis de datos bayesianos " de Gelman para una buena explicación.

Cuando tiene un modelo bayesiano jerárquico (también llamado modelo multinivel), obtiene prioridades para las anteriores y se denominan prioridades jerárquicas.

Considere por ejemplo:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

En este caso, puede decir que, - es un hiperprior.$inverse$$\gamma$

EDITAR: Esto fue muy útil para mí cuando aprendí sobre el modelado bayesiano jerárquico. Para obtener una explicación y detalles detallados, puede consultar el Análisis de datos de Gelman mediante regresión y modelos jerárquicos y multinivel .