¿Pueden los intervalos de confianza unilaterales tener una cobertura del 95%

Me preguntaba dada una hipótesis unilateral (una cola) con un nivel alfa de .05, ¿podemos hablar de intervalos de confianza del 95% ?

Por ejemplo, ¿podemos construir por separado intervalos de confianza " unilaterales" y "bilaterales" para una prueba Z o t unilateral? ¿Cuál sería la "interpretación" de cada uno de estos intervalos de confianza dada la prueba unilateral?

Estoy un poco confundido acerca de esto?

Sí, podemos construir intervalos de confianza unilaterales con una cobertura del 95%.

El intervalo de confianza de dos lados corresponde a los valores críticos en una prueba de hipótesis de dos colas, lo mismo se aplica a los intervalos de confianza de un lado y las pruebas de hipótesis de una cola.

Por ejemplo, si tiene datos con estadísticas de muestra , de un tamaño de muestra$\bar{x}=7$$s=4$$n=40$

El intervalo de confianza bilateral del 95% para la media es$7 \pm 1.96\frac{4}{\sqrt{40}} = (5.76,8.24)$

Si estuviéramos haciendo una prueba de hipótesis para , la hipótesis nula sería rechazada si estuviéramos usando un valor de que es o$\mu = \mu_0$$\mu_0$$\mu_0>8.24$$\mu_0 < 5.76$

Construyendo intervalos de confianza del 95% unilaterales

En el intervalo de confianza anterior, obtenemos una cobertura del 95% con un 47.5% de la población por encima de la media y un 47.5% por debajo de la media. En un intervalo unilateral podemos obtener una cobertura del 95% con un 50% por debajo de la media y un 45% por encima de la media.

Para una distribución normal estándar, el valor que corresponde al 50% por debajo de la media es . El 45% de la población por encima de la media es , puede verificar esto en cualquier tabla Z. Usando el ejemplo anterior, obtenemos que el límite superior del intervalo de confianza es$-\infty$$1.64$$7+1.64 \frac{4}{\sqrt{40}} = 8.04$

Por lo tanto, el intervalo de confianza unilateral es$(-\infty,8.04)$

Si estuviéramos haciendo una prueba de hipótesis para , rechazaríamos la hipótesis nula si estuviéramos considerando un valor de que es mayor que$\mu<\mu_0$$\mu_0$$8.04$

Intervalo de dos lados para una prueba de un lado

Al construir una de dos caras-95% intervalo de confianza que tiene 2,5% de la población que está por debajo de y 2,5% de la población está por encima de (de ahí el 5% de la población está fuera del intervalo).$(a,b)$$a$$b$

Puede usar esto para una prueba unilateral, si desea probar la hipótesis de que , compruebe si . Si entonces rechaza la hipótesis con un significado del 2.5%.$\mu>\mu_0$$\mu_0<a$$\mu_0<a$$\mu>\mu_0$

No use esto para probar tanto como . Debe decidir antes de mirar los datos qué hipótesis va a probar. Si no decide antes, entonces está introduciendo un sesgo y su importancia solo será del 5%$\mu>\mu_0$$\mu<\mu_0$