Esta es una pregunta interesante donde quiero señalar algunos aspectos destacados primero.
- Dos estimadores son consistentes
- β^1 es más eficiente que ya que logra menos variaciónβ^2
- Las funciones de pérdida no son lo mismo
- un método de contracción se aplica a uno para que reduzca la variación que por sí sola termina siendo un mejor estimador
- Pregunta : En otras palabras, si la contracción se aplica de manera inteligente, ¿
siempre funciona mejor para estimadores más eficientes?
Fundamentalmente, es posible mejorar un estimador en un determinado marco, como la clase imparcial de estimadores. Sin embargo, como señaló usted, las diferentes funciones de pérdida dificultan la situación, ya que una función de pérdida puede minimizar la pérdida cuadrática y la otra minimiza la entropía. Además, usar la palabra "siempre" es muy complicado ya que si un estimador es el mejor en la clase, no se puede reclamar un estimador mejor, lógicamente hablando.
Para un ejemplo simple (en el mismo marco), dejemos dos estimadores, a saber, un Bridge (regresión penalizada con norma ) y Lasso (primera probabilidad penalizada de la norma) y un conjunto escaso de parámetros, a saber, , un modelo lineal , término de normalidad de error, , conocido , función de pérdida cuadrática (errores de mínimos cuadrados) e independencia de covariables en . Elija para para el primer estimador y para los segundos estimadores. Entonces puede mejorar los estimadores eligiendolpβy=xβ+ee∼N(0,σ2<∞)σxlpp=3p=2p→1eso termina siendo un mejor estimador con menor varianza. Luego, en este ejemplo, existe la posibilidad de mejorar el estimador.
Entonces, mi respuesta a su pregunta es sí, dado que asume la misma familia de estimadores y la misma función de pérdida, así como suposiciones.