¿Prueba de diferencia estadísticamente significativa en series de tiempo?

Tengo la serie temporal de los precios de dos valores, A y B, durante el mismo período de tiempo y muestreados con la misma frecuencia. Me gustaría probar si hay alguna diferencia estadísticamente significativa a lo largo del tiempo entre los dos precios (mi hipótesis nula sería que la diferencia es nula). Específicamente, estoy usando las diferencias de precios como proxy de la eficiencia del mercado. Imagine que A y B son un valor y su equivalente sintético (es decir, ambos son reclamos de exactamente los mismos flujos de efectivo). Si el mercado es eficiente, ambos deben tener exactamente el mismo precio (salvo diferentes costos de transacción, etc.) o una diferencia de precio cero. Esto es lo que me gustaría probar. ¿Cual es la mejor manera de hacerlo?

Podría haber ejecutado intuitivamente una prueba t de dos lados en la serie de tiempo de "diferencia", es decir, en la serie de tiempo AB, y probé para = 0. Sin embargo, tengo la sospecha de que podría haber pruebas más robustas, que tengan en cuenta cosas como posibles errores homoscedasticos o la presencia de valores atípicos. En general, ¿hay cosas a tener en cuenta al trabajar con los precios de los valores?$\mu_0$

No comenzaría tomando diferencias en los precios de las acciones, normalizadas para el mismo capital inicial o no. Los precios de las acciones no caen por debajo de cero, por lo que, en el mejor de los casos, las diferencias entre dos precios de las acciones (o la diferencia acumulada en el desembolso inicial de capital) solo serían un poco más normales que las distribuciones no normales del precio (o el valor del capital) de las acciones tomadas individualmente, y, no lo suficientemente normal como para justificar un análisis de diferencia.

$\frac{\$A}{\$B}$$\$1.00$$\$1.05$$\$100.00$$\$105.00$

Puede usar Kendalls Tau, spearmans rho, o simplemente el coeficiente de correlación para verificarlos. En R, el código se verá algo así

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Esto suena como un intento de comparar dos muestras cada una de tamaño uno. Si las dos series de tiempo no son iguales, entonces existe, en retrospectiva, y una estrategia de arbitraje.

La pregunta es si esta estrategia es reconocible de antemano. Para responder esto, debe tener una idea del universo del que se pueden extraer estrategias, por ejemplo, un arbitraje podría guiarse por los tipos de cambio, el clima, las fases de la luna ... Luego puede encontrar la mejor estrategia de arbitraje de la familia que tiene definido.

Si la familia es grande, existe el riesgo de sobreajuste.

Permítanme dividir mi respuesta en dos partes 1) Razonamiento lógico: ¿Estos dos valores A y B pertenecen a la misma organización o producto, empresa o servicio? o diferente Si ambos son diferentes, entonces no deberíamos hacer una prueba de comparación. Porque, cualquier diferencia entre dos números no puede ser global. Significa que con solo comparar números no podemos concluir nada. Por lo tanto, nos estamos perdiendo el panorama general. 2) Razonamiento estadístico: considere que ambos son elementos independientes A y B, luego puede ir a una prueba estadística de independencia. (Depende del tamaño de los puntos de datos que necesita para decidir si debe realizar una prueba paramétrica o no paramétrica) Luego, verifique el valor P y descubra una diferencia significativa en el valor medio o no.