¿Cómo se convierte el valor valor p?

Soy nuevo en estadística y estoy estudiando las matemáticas detrás de las pruebas divididas (A / B y multivariante). Aprendí a calcular con datos de prueba dados, y entiendo cómo traducir esto en una probabilidad a través de una tabla, pero me gustaría poder calcular la probabilidad yo mismo. He leído un par de explicaciones en línea, pero no lo entiendo. $\chi^2$

¿Alguien sabe de un recurso o libro que desglosa esto?

chi-squared p-value

— Lenwood
fuente

El valor es el área bajo la densidad a la derecha del estadístico de prueba observado. Por lo tanto, para calcular el valor mano, debe calcular una integral. $p$ $\chi^2$ $p$

En particular, una variable aleatoria con grados de libertad tiene densidad de probabilidad $\chi^2$ $k$

f (x; k) = {\begin{cases} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})}, & x \geq 0; \\ 0, & otherwise . \end{cases}

$f(x;\,k) = \begin{cases} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}, & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$

Supongamos que observa una estadística de prueba . Entonces, el valor correspondiente a es $\lambda$ $p$ $\lambda$

p = \int_{λ}^{\infty} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})} d x

$p = \int_{\lambda}^{\infty} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx$

Después de intentar evaluar esta integral a mano, puede quedar claro por qué las personas usan tablas (y computadoras) para calcular tales cosas.

Editar: (Esto estaba en los comentarios pero parecía lo suficientemente importante como para agregarlo aquí) Tenga en cuenta que puede escribir el valor usando funciones especiales: $p$

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1−\frac{γ(k/2,λ/2)}{Γ(k/2)}$

donde es la función gamma incompleta inferior. $\gamma(\cdot,\cdot)$

— Macro
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Gracias por su respuesta Macro, su respuesta es útil. Creo que el lugar donde estoy atrapado es la función gamma. Puedo impulsar la integración (aunque mi cálculo está oxidado), pero no entiendo la función gamma. Investigaré un poco sobre eso. Mi objetivo es construir una página web que haga estos cálculos. Sé que ya existen un puñado de estos, mi objetivo principal al hacer esto es comprender completamente las matemáticas detrás de los resultados.

— Lenwood

Bueno, si espera encontrar una solución exacta que no implique funciones especiales (por ejemplo, la función gamma), creo que se quedará estancado. La solución real es , donde denota la función gamma incompleta inferior . Tanto como se definen en términos de integrales, por lo que cualquier calculadora que programe para su sitio web deberá incluir una rutina de integración numérica.

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1 - \frac{ \gamma(k/2, \lambda/2) }{\Gamma(k/2)}$

γ (\cdot, \cdot)

$\gamma(\cdot,\cdot)$

Γ

$\Gamma$

γ

$\gamma$

— Macro

Este ha sido un ejercicio muy divertido y he aprendido muchísimo en el proceso. Construí mi página web calculando la probabilidad mediante interpolación lineal. Gracias por tu ayuda Marco.

— Lenwood

No hay problema, Lenwood. ¿En qué tipo de error incurres? ¿Tienes un enlace al sitio web?

— Macro

He estado ejecutando la página en mi propio sistema, pero la subiré por unos días. Puedes verlo aquí, chisq.nfshost.com . A medida que paso más tiempo con esto, me doy cuenta de que mis valores para son consistentes con otras calculadoras que he visto, pero no con R. Creo que la diferencia está en el cálculo de los valores esperados. Publicaré eso como una pregunta separada.

χ^{2}

$\chi^2$

— Lenwood