¿Qué es un "núcleo" en inglés simple?

Hay varios usos distintos:

estimación de la densidad del grano
truco del grano
suavizado de granos

Por favor explique lo que significa el "núcleo" en ellos, en inglés simple, en sus propias palabras.

kernel-trick kernel-smoothing

— Neil McGuigan
fuente

No es grosero, pero ¿no es esta una pregunta que ya ha sido respondida ad nausea en Wikipedia y similares? Google me dio la respuesta en 15 segundos ...

— Joris Meys

Absolutamente odio las respuestas de Wikipedia para las estadísticas. Hay divagaciones, líos simbólicos. Estoy buscando una joya de respuesta que pueda explicar la respuesta en inglés simple, ya que creo que eso muestra un nivel de comprensión más profundo que una ecuación matemática. Aquí hay muchas preguntas populares de "inglés simple", y por una buena razón.

— Neil McGuigan el

Respuestas:

$k(x,.)$ $x$ $k(x,y)$ $x$ $y$

— ébano1
fuente

Esta es una buena manera de decirlo. Me pregunto si puede generalizar esta descripción para aplicarla también al núcleo de 'estimación de densidad de núcleo'.

— shabbychef

En cierto modo, sí. Una forma de entender la estimación de la densidad del núcleo es que usted aproxima la densidad de un punto de alguna distribución como un promedio ponderado de sus similitudes con un conjunto de puntos de la distribución. Entonces, la noción de similitud también juega un papel aquí.

— ebony1

Entiendo que el "núcleo" en las estadísticas se tomó prestado originalmente de la jerga utilizada en la discusión de ecuaciones integrales.

— Nick Cox

Parece haber al menos dos significados diferentes de "núcleo": uno más comúnmente utilizado en estadística; el otro en aprendizaje automático.

En estadística, "kernel" se usa más comúnmente para referirse a la estimación de densidad de kernel y alisado de kernel .

Se puede encontrar una explicación directa de los núcleos en la estimación de densidad ( aquí ).

En el aprendizaje automático, "kernel" se usa generalmente para referirse al truco del kernel , un método de usar un clasificador lineal para resolver un problema no lineal "mapeando las observaciones no lineales originales en un espacio de dimensiones superiores".

$0$ $r$ $0$ $x^2 + y^2 < r^2$ $1$ $r$ $1$ $x^2 + y^2 > r^2$ $r$ $x^2$ $y^2$ $\sqrt{2}xy$ $z_1 = x^2, z_2 = y^2$ $z_3 = \sqrt{2}xy$ $z_1 + z_2 = 1$ $z_3$ $z_3$

En matemáticas, existen otros usos de los "núcleos" , pero estos parecen ser los principales en las estadísticas.

— Tilacoleo
fuente

¡Muy agradable! Voy a usar su ejemplo con el círculo para explicar los métodos del núcleo, ya que es la mejor visualización que he conocido hasta ahora. ¡Gracias!

— Joris Meys

Siguiendo el ejemplo de Thylacoleo usando el círculo para explicar el truco del núcleo (no tengo suficiente reputación para agregar un comentario directamente a su respuesta) ¿Hubo un error tipográfico simple en la ecuación para el hiperplano de separación? y debería ser z1 + z2 = r ^ 2, en lugar de z1 + z2 = 1? ¿O lo entiendo mal? Estoy de acuerdo en que es un buen ejemplo simple para ilustrar el concepto. Gracias. Aunque la definición de z3 todavía parece un poco misteriosa, aparentemente no importa para el ejemplo centrado en el origen.

— Alex Blakemore

Sí, hubo un error tipográfico. Gracias por eso Alex. No siempre corrijo :-)

— Thylacoleo

El siguiente video fue propuesto por un potencial editor anónimo como "una gran visualización de lo que Thylacoleo explicó:" youtube.com/watch?v=3liCbRZPrZA

— gung - Reinstate Monica

¿Usamos productos internos para mapear datos bidimensionales a tridimensionales?

— SmallChess