¿Estimación de parámetros bayesianos o pruebas de hipótesis bayesianas?

Parece que hay un debate en curso dentro de la comunidad bayesiana sobre si deberíamos estar haciendo estimaciones de parámetros bayesianos o pruebas de hipótesis bayesianas. Estoy interesado en solicitar opiniones sobre esto. ¿Cuáles son las fortalezas y debilidades relativas de estos enfoques? ¿En qué contextos es uno más apropiado que el otro? ¿Deberíamos estar haciendo estimaciones de parámetros y pruebas de hipótesis, o solo una?

Según tengo entendido, el problema no se trata de la estimación de parámetros opuestos o la prueba de hipótesis que de hecho responde a diferentes preguntas formales, sino más sobre cómo debería funcionar la ciencia y más específicamente qué paradigma estadístico deberíamos usar para responder una pregunta práctica dada.

La mayoría de las veces, se utiliza la prueba de hipótesis: desea probar un nuevo medicamento, prueba "su efecto es similar a un placebo". Sin embargo, también puede formalizarlo como: "¿cuál es el rango de efecto probable de la droga?" que te lleva a la inferencia y particularmente a la estimación de intervalos (hpd). Esto transpone la pregunta original de una manera diferente pero quizás más propensa a la interpretación. Varios notorios estadísticos abogan por "tal" solución (por ejemplo, Gelman ver http://andrewgelman.com/2011/04/02/so-called_bayes/ o http://andrewgelman.com/2014/09/05/confirmationist-falsificationist -paradigms-science / ).$H_O:$

Los aspectos más elaborados de la inferencia bayesiana para dicho propósito de prueba incluyen:

• comparación y verificación de modelos en los que un modelo (o modelos competidores) puede falsificarse a partir de comprobaciones predictivas posteriores (por ejemplo, http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/philosophy.pdf ).

• prueba de hipótesis mediante el modelo de estimación de mezcla https://arxiv.org/abs/1412.2044 en el que se infiere la probabilidad posterior asociada al conjunto de posibles hipótesis explicitadas.

Como complemento a la excelente respuesta de peuhp , quiero agregar que el único debate que conozco es si las pruebas de hipótesis deberían ser parte del paradigma bayesiano. Este debate ha estado ocurriendo durante décadas y no es nuevo. Los argumentos en contra de producir una respuesta definitiva a la pregunta "¿es el parámetro dentro de un subconjunto del espacio de parámetros?" Θ $\theta$$\Theta_0$o a la pregunta "¿es el modelo el modelo detrás de los datos dados?" son muchos y, en mi opinión, lo suficientemente convincentes como para ser considerados. Por ejemplo, en un artículo reciente, como lo señaló peuhpM 1$\mathscr{M}_1$, argumentamos que la elección del modelo y las pruebas de hipótesis se pueden realizar a través de un modelo de mezcla de inclusión que se puede estimar, la relevancia de cada modelo o hipótesis para los datos disponibles se traduce por la distribución posterior en los pesos de la mezcla, que puede ser visto como una "estimación".

El procedimiento tradicional bayesiano para probar hipótesis es devolver una respuesta definitiva basada en la probabilidad posterior de dicha hipótesis o modelo. Esto se valida formalmente mediante un argumento de la teoría de la decisión que utiliza la función de pérdida Neyman-Pearson , que penaliza todas las decisiones equivocadas con la misma pérdida. Dada la complejidad de la elección del modelo y la configuración de las pruebas de hipótesis, esta función de pérdida me parece demasiado rudimentaria para ser convincente.$0-1$

Después de leer el artículo de Kruschke , me parece que se opone a un enfoque basado en regiones HPD al uso de un factor Bayes, que suena como la contraparte bayesiana de la oposición frecuentista entre los procedimientos de prueba de Neymann-Pearson y los intervalos de confianza invertidos.

Como los encuestados anteriores han dicho, las pruebas de hipótesis (bayesianas) y la estimación de parámetros continuos (bayesianos) proporcionan información diferente en respuesta a diferentes preguntas. Puede haber algunas ocasiones en las que el investigador realmente necesita una respuesta a una prueba de una hipótesis nula. En este caso, puede ser muy útil una prueba de hipótesis bayesiana cuidadosamente realizada (utilizando antecedentes no informados significativamente informados). Pero con demasiada frecuencia las pruebas de hipótesis nulas son "rituales sin sentido" (Gigerenzer et al.) Y facilitan que el analista caiga en el pensamiento "blanco y negro" falaz sobre la presencia o ausencia de efectos. Una preimpresión en OSF proporciona una discusión extendida de los enfoques frecuentista y bayesiano para la prueba de hipótesis y la estimación con incertidumbre, organizada en torno a esta tabla: Puede encontrar la preimpresión aquí: https://osf.io/dktc5/