¿El recíproco de una probabilidad representa algo?

44

Me preguntaba si el recíproco de P (X = 1) representa algo en particular?

probability

— A. Fleming
fuente

3

Tal vez algo relacionado con las probabilidades

— BCLC

1

¿Por qué X = 1 en este caso? puede X ser algo?

— Mandata

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Sí, proporciona una escala de 1 en para las probabilidades. Por ejemplo, el recíproco de .01 es 100, por lo que un evento con probabilidad .01 tiene una probabilidad de 1 en 100 de suceder. Esta es una forma útil de representar probabilidades pequeñas, como .0023, que es aproximadamente 1 en 435. $n$

— Kodiólogo
fuente

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+1 Esta es una forma de medida de "rareza" que a veces se usa para hablar de eventos raros (similar a "una inundación de uno en cien años"). Cuando se trata con varios aspectos del seguro de eventos inusuales, tales medidas son de interés. Sin embargo, en el caso de P (X = 1) podría no ser tan relevante.

— Glen_b

15

Algo relacionado es el número necesario para tratar ( NNT ).

— gung - Restablece a Monica

1

Básicamente, lo recíproco de una probabilidad es la rareza de algo. Probabilidad = .0023, rareza = (1

— pulg.

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no significa nada en general (pero para un significado particular para una variable aleatoria específica ver la respuesta de Alex R.). Sin embargo, el logaritmo de $\frac 1p$ a base 2, a saber, $\frac 1p$ es la cantidad de información (medida en bits) que recibe cuando se le informa queha ocurridoel evento (de probabilidad). Si el evento tiene probabilidad $\log_2 \frac 1p = -\log_2 p$ $p$ , entonces recibe un poco de información cuando se le informa que ha ocurrido. En una respuesta diferente, Kodiologist ha sugerido que sise eligecomo $\frac 12$ $N$ o $\left\lfloor\frac 1p\right\rfloor$ , entonces se puede decir que $\left\lceil\frac 1p\right\rceil$

un evento de probabilidad pags tiene aproximadamente 1 oportunidad en norte de ocurrir

$\textrm{an event of probability } p ~\textrm{has approximately } 1 ~ \textrm{chance in } N ~ \textrm{of occurring}$

Entonces, desde , la ocurrencia de un evento que tiene posibilidad en un millón de eventos solo transmite aproximadamente 20 bits de información, mucho menos de lo que se necesita para transmitir "¡Los cachorros ganan!" en ASCII! :-) $2^{20} \approx 10^{6}$ $1$

— Dilip Sarwate
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3

Vale la pena señalar que

es monótono, por lo que para las probabilidades

y

podemos establecer

\log

$\log$

p

$p$

q

$q$

p > q ⟹ \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} ⟹ \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}

$p > q \implies \frac{1}{p} \leq \frac{1}{q} \implies \log \frac{1}{p} \leq \log \frac{1}{q}$

— shadowtalker

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En el caso de una distribución geométrica, el recíproco representa el número esperado de lanzamientos que debe realizar para ver un éxito. Por ejemplo, si una moneda tiene una probabilidad de de caer sobre las cabezas, entonces necesitarías lanzarla alrededor de 5 veces para ver una cara. $1/p$ $0.2$

— Alex R.
fuente

¿No es eso probable P (obtener una cabeza en 5 carreras) = 1 - P (no obtener una cabeza en 5 carreras) = 1 - (0.8) ^ 5 = 0.67 ... De esta manera puede ver que 4 carreras son suficientes para tener más del 50% de posibilidades de ver una cabeza.

— David 天宇 Wong

τ

$\tau$

E [τ] = 1 / p

$E[\tau]=1/p$

P (τ = 1) = p

$P(\tau=1)=p$

P (τ = 2) = 2 p (1 - p)

$P(\tau=2)=2p(1-p)$

Lo descubrí, esta es la expectativa de la variable aleatoria X: = número de intentos hasta que se observa una cabeza. E (X) = 1 * P (X = 1) + 2 * P (X = 2) + ... = 5

— David 天宇 Wong

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$P(X=1)$

$8$ $8 \times 1.25=10$ $2$ $\dfrac{8}{10}=0.8$ $\dfrac{1}{0.8}=1.25$

$8$ $8 \times 5=40$ $32$ $\dfrac{8}{40}=0.2$ $\dfrac{1}{0.2}=5.00$

— Enrique
fuente

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En el contexto del diseño de la encuesta, la inversa de la probabilidad de ser incluida en la muestra se llama peso de muestreo .

Por ejemplo, en una muestra representativa de alguna población, un encuestado con un peso de 100 tiene una probabilidad de 1/100 de ser incluido en la muestra, en otras palabras, este encuestado representa a 100 personas similares en la población.

— Pablo
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En mecánica estadística, un sistema tiene una gran cantidad de microestados, y es un principio fundamental que se supone que todos son igualmente probables . El recíproco de la probabilidad de un microestado particular es, por lo tanto, el número de microestados posibles, y esto tiene un nombre en física; se llama (confusamente) la probabilidad termodinámica .

El logaritmo de la probabilidad termodinámica es la entropía del sistema, hasta una constante.

— Flounderer
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