¿Cuál es la diferencia entre "proporciones de conteo" y "proporciones continuas"?

En un comentario sobre otra pregunta , se preguntó si el tema en discusión era "proporciones de conteo" o "proporciones continuas", y un seguimiento indicó que la diferencia era información crítica (al tema de regresión logística / binomial versus beta).

¿Cuál es la distinción entre los dos y dónde importa la distinción? ¿Cuáles son las cosas importantes a tener en cuenta cuando se trabaja con "proporciones de conteo" versus cuando se trabaja con "proporciones continuas"?

terminology proportion

— RM
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$n+1$ $n$

La distinción en el modelado es que en el primer caso es significativo predecir la probabilidad de que una persona aleatoria sea una mujer (regresión logística) pero en el segundo caso esa no es una pregunta sensata y se preferiría algo más (a menudo regresión beta) .

— mdewey
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De acuerdo, pero la diferencia puede ser menor a la implícita. Se cuentan hombres y mujeres, en principio y en la práctica. Las partículas de arcilla, limo y arena, independientemente del principio, no se cuentan en la práctica. La probabilidad de ser (por ejemplo) arcilla (en lugar de limo o arena) se refiere a pequeñas cantidades nocionales de sedimento o suelo. Si la tierra es (digamos) rural o urbana es un problema en principio en las áreas de medición (¡pero en la práctica esto puede reducirse a algún tipo de conteo de áreas de unidades pequeñas!). Pero el principio es que las proporciones de conteo son proporciones discretas y continuas continuas.

— Nick Cox

@Nick, incluso si los componentes son partículas, no podemos contarlos simplemente a menos que introduzca la suposición poco realista de que las partículas de arena de limo o arcilla deben ser todas iguales (la misma masa si medimos proporción por masa, por ejemplo) tanto dentro como a través de los tipos. Como tales proporciones continuas a menudo pueden ser fundamentalmente diferentes de las proporciones de conteo, donde "1" generalmente no altera mucho su tamaño. Ciertamente, algunas propiedades pueden compartirse (sobre todo porque ambas están en el intervalo de la unidad), pero de alguna manera serán o serán realmente diferentes en formas importantes.

— Glen_b -Reinstate Monica

De hecho, el ejemplo es turbio, porque aunque las partículas pueden ser discretas, su masa, no su número, es lo que queremos medir. Quería un ejemplo en el que las entidades sean discretas, pero medimos en la práctica, para señalar que la distinción entre contar y medir es un poco confusa. Un mejor ejemplo sería bienvenido.

— Nick Cox

Tendría que decir @NickCox que me costó pensar en un ejemplo absolutamente a prueba de balas de 22 quilates de hierro fundido y, en cuanto a la definición, me di por vencido.

— mdewey

@mdewey Simpatías. Como saben, en las estadísticas, algo se considera discreto si, a juicio de alguien, la discreción es evidente e importante para el propósito inmediato, y continua de lo contrario, y viceversa. En otro contexto, un pedólogo ofreció la definición de que un suelo es algo llamado por una autoridad competente y sopló una frambuesa (inglés británico que usted y yo entenderemos, no sabemos hasta dónde se traducirá) con angustia por las definiciones.

— Nick Cox