¿Qué modelos de pronóstico comunes se pueden ver como casos especiales de los modelos ARIMA?

Esta mañana me desperté preguntándome (esto podría deberse al hecho de que anoche no dormí mucho): dado que la validación cruzada parece ser la piedra angular del pronóstico adecuado de series temporales, ¿cuáles son los modelos que debería "normalmente"? "validación cruzada contra?

Se me ocurrieron algunos (fáciles), pero pronto me di cuenta de que eran todos menos casos especiales de los modelos ARIMA. Así que ahora me pregunto, y esta es la pregunta real, ¿qué modelos de pronóstico ya incorpora el enfoque Box-Jenknins?

Déjame ponerlo de esta manera:

Media = ARIMA (0,0,0) con constante
Ingenuo = ARIMA (0,1,0)
Deriva = ARIMA (0,1,0) con constante
Suavizado exponencial simple = ARIMA (0,1,1)
Suavizado exponencial de Holt = ARIMA (0,2,2)
Holt amortiguado = ARIMA (0,1,2)
Aditivo Holt-Winters: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

¿Qué más se puede agregar a la lista anterior? ¿Hay alguna manera de hacer una media móvil o regresión de mínimos cuadrados "a la manera ARIMA"? Además, ¿cómo se traducen otros modelos simples (por ejemplo, ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1), etc.)?

Tenga en cuenta que, al menos para empezar, no estoy interesado en lo que los modelos ARIMA no pueden hacer. En este momento solo quiero centrarme en lo que pueden hacer.

Sé que comprender lo que hace cada "componente básico" en un modelo ARIMA debería responder a todas las preguntas anteriores, pero por alguna razón tengo dificultades para resolverlo. Así que decidí probar un enfoque de "ingeniería inversa".

time-series cross-validation arima

— Bruder
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Respuestas:

: El enfoque de Bruder the Box-Jenknins incorpora todos los modelos de pronóstico conocidos, excepto los modelos multiplicativos como el modelo estacional multiplicativo de Holt-Winston, donde el valor esperado se basa en un multiplicando. El modelo estacional multiplicativo puede usarse para modelar series de tiempo en las que uno tiene el siguiente (en mi opinión, un caso muy inusual). Si la amplitud del componente / patrón estacional es proporcional al nivel promedio de la serie, se puede considerar que la serie tiene estacionalidad multiplicativa. Incluso en el caso de los modelos multiplicativos, a menudo se pueden representar como modelos ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmcompletando así el "paraguas". Además, dado que una función de transferencia es un modelo de mínimos cuadrados generalizados, puede reducirse a un modelo de regresión estándar al omitir el componente ARIMA y asumir un conjunto de pesos necesarios para homogeneizar la estructura de error.

— IrishStat
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Te perdí aquí: "puede reducirse a un modelo de regresión estándar al omitir el componente ARIMA y asumir un conjunto de pesos necesarios para homogeneizar la estructura de error". De lo contrario, gracias por su respuesta y enlace. Además, ¿no pueden imitarse los modelos multiplicativos a través de una transformación de registro? Leí en alguna parte (parte inferior de la página) que el registro puede ayudar a este respecto.

— Bruder

: Bruder Una función de transferencia (Box-Jenkins multivariante) puede tener una estructura PDL (retraso distribuido polinómico) en series de entrada especificadas por el usuario con un componente ARIMA que refleja la serie de entrada estocástica omitida por el usuario. Si elimina el componente ARIMA, tiene una regresión retrasada estructura. A menudo, uno necesita hacer que la varianza del error sea homogénea a través de transformaciones de potencia (por ejemplo, registros) o mínimos cuadrados ponderados donde se aplican los pesos (GLS). Estos se manejan fácilmente a través de Box-Jenkins. Tenga en cuenta que una transformación de registro NO SIEMPRE trata con datos que es fundamentalmente un modelo multiplicativo.

— IrishStat

¿No es ARIMA (1,0,0) un modelo de regresión donde Y = a + b Y_t-1?

— zbicyclist

: zbicylist Correcto, ya que este es un caso especial de una Función de Transferencia donde no hay entradas especificadas por el usuario y la forma del modelo ARIMA es (1,0,0) y el modelo asume que no hay variables deterministas para ser identificadas empíricamente (como pulsos, cambios de nivel, pulsos estacionales y / o tendencias de hora local mediante detección de intervención.

— IrishStat

Ok, entonces para ajustar una línea simple de mínimos cuadrados a través de los puntos en mi diagrama de dispersión, todo lo que necesito es un modelo ARIMA (1,0,0). Si es así, lo agregaré a la lista anterior. ¿Y qué hay del promedio móvil? ¿Es simplemente un ARIMA (0,0,1)? Si es así, ¿cómo elijo el ancho de la ventana de promedio móvil? ¿Y cuál es la diferencia entre un ARIMA (0,0,1) y un ARIMA (0,0,1) con constante. Nuevamente, lo siento si la respuesta parece obvia para todos menos para mí :)

— Bruder

Puedes añadir

Deriva: ARIMA (0,1,0) con constante.

Holt amortiguado: ARIMA (0,1,2)

$m+1$ $_m$

$m+1$

Las clases de modelos ETS (suavizado exponencial) y ARIMA se superponen, pero ninguna está contenida en la otra. Hay muchos modelos ETS no lineales que no tienen equivalente ARIMA, y muchos modelos ARIMA que no tienen equivalente ETS. Por ejemplo, todos los modelos ETS no son estacionarios.

— Rob Hyndman
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Sería bueno si pudiera incluir algunas referencias.

— nalzok

otexts.com/fpp2/arima-ets.html

— Rob Hyndman

El promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA) es algebraicamente equivalente a un modelo ARIMA (0,1,1).

Para decirlo de otra manera, el EWMA es un modelo particular dentro de la clase de modelos ARIMA. De hecho, hay varios tipos de modelos de EWMA y estos están incluidos en la clase de modelos ARIMA (0, d, q) - vea Cogger (1974) :

La optimización del suavizado exponencial de orden general por KO Cogger. La investigación de operaciones. Vol. 22, núm. 4 (julio - agosto de 1974), págs. 858-867.

El resumen del artículo es el siguiente:

Este artículo deriva la clase de representaciones de series temporales no estacionarias para las cuales el suavizado exponencial de orden arbitrario minimiza el error de pronóstico de la media cuadrática. Señala que estas representaciones están incluidas en la clase de promedios móviles integrados desarrollados por Box y Jenkins , lo que permite que se apliquen varios procedimientos para estimar la constante de suavizado y determinar el orden apropiado de suavizado. Estos resultados permiten además que el principio de parsimonia en la parametrización se aplique a cualquier elección entre suavizado exponencial y procedimientos de pronóstico alternativos.

— Graeme Walsh
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