¿Un término de interacción positiva implica correlación entre sus variables constituyentes?

Digamos que estoy ejecutando una regresión lineal que tiene la forma $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$ .

Si es positivo, ¿implica esto una correlación positiva entre y ? (Por el contrario, ¿una correlación negativa si es negativo?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
fuente

Este es un buen ejemplo de una pregunta donde las simulaciones pueden ayudar. Al generar algunos datos aleatorios

, debería poder encontrar algunos contraejemplos con bastante rapidez. Además, tenga en cuenta que la interpolación bilineal se realiza típicamente en cuadrículas donde

son ortogonales, y el "término de interacción" puede tener un signo arbitrario.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

— GeoMatt22

En realidad, la sola idea de crear un conjunto de datos de acuerdo con este modelo debería responder definitivamente a la pregunta. ¿Por qué no generar variables no correlacionadas

, errores independientes

y elegir cualquier valor de las versiones beta que desee? ¿Hay algún obstáculo para calcular un valor de

para cada

? Si no es así, entonces el valor de

implica nada acerca de la correlación de

. (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Respuestas:

$\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$ .

Ejemplo simple:

Imagine que tenemos datos sobre visitas de personas a una estación de servicio.

$A$ ser el volumen del tanque de gasolina de alguien en galones.
$B$ sea el precio del gas al momento de la visita.
$y$

$A \cdot B$ $AB$ $y$ , el gasto en gas en esta visita.

$\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Matthew Gunn
fuente

$A$ $B$ $y$

$A$ $B$

$\beta_3\neq0$ , ya que un año adicional de escolarización puede tener un efecto diferencial en los ingresos para los hombres que para las mujeres.

Este sería, por ejemplo, el caso cuando existe una "discriminación" salarial (entre comillas, ya que es un tema muy debatido) principalmente en trabajos para empleados con más educación. La evidencia anecdótica sugiere que este puede ser el caso, ya que los ejecutivos varones tienden a estar mejor pagados que las mujeres. Por otro lado, los salarios en trabajos que requieren menos educación pueden determinarse con mayor frecuencia mediante acuerdos amplios entre sindicatos y asociaciones de empleadores (al menos en, por ejemplo, Europa continental), dejando menos espacio para la discriminación salarial.

(Las comillas podrían, por ejemplo, estar justificadas por el hecho de que esta simple historia no tiene en cuenta los sectores, la experiencia, etc.)

— Christoph Hanck
fuente

¿Qué es "escolarización" en tu ejemplo? Busqué en un diccionario y la palabra parece tener múltiples significados.

— ttnphns

Gracias, hice una edición. Estoy demasiado arraigado en la jerga económica ...

— Christoph Hanck

Disculpas por mi voto negativo, esta respuesta solo agrega tanta información que no es necesaria para una explicación que me confundió. Además de esto, nos hace suponer que A y B podrían no estar correlacionados, lo cual no es realmente el caso, y por lo tanto me pareció contradictorio.

— Dennis Jaheruddin

Bueno ... si quieres explicar qué partes no son necesarias para el ejemplo? Además, es en la naturaleza de las suposiciones que no pueden sostenerse, y queda bastante claro que este en particular puede o no sostenerse. Pero aparte de eso, no hay necesidad de disculparse, si cree que un voto negativo está justificado.

— Christoph Hanck