Tengo problemas para entender la restricción de exclusión en variables instrumentales.
Entiendo que el efecto de tratamiento imparcial es , donde es el resultado, es el tratamiento y es el instrumento. En otras palabras, B = \ frac {ITT} {\ text {Cuota de cumplimiento}} .
Sin embargo, si pienso en esto en un marco de mediación y aplico la restricción de exclusión, esto tiene cada vez menos sentido.
En un marco de mediación, ITT = el efecto total, o el . Entonces, el efecto de tratamiento imparcial es:
, que se reduce a:
,
por lo tanto, la estimación causal imparcial es el efecto del tratamiento sesgado + el efecto del instrumento ( .
Sin embargo, con la restricción de exclusión, no se supone que haya un efecto del instrumento una vez que controlemos el tratamiento.
Un ejemplo, del ejemplo de Sesman Street de Gelman. Primero, obtener el efecto de tratamiento imparcial a través de 2SLS:
fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)
lo que da la respuesta, 7.934.
Y ahora, dentro de un marco SEM:
library(foreign)
library(lavaan)
mod <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)
Regressions:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
regular ~
encour (a) 0.362 0.051 7.134 0.000
postlet ~
regular (b) 13.698 2.079 6.589 0.000
encour (c) -2.089 1.802 -1.160 0.246
Defined Parameters:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
ind 4.965 1.026 4.840 0.000
total 2.876 1.778 1.617 0.106
13.698 - 2.089 / .362 = 7.92
Por lo tanto, la única razón por la que el efecto de tratamiento imparcial no es solo el efecto de tratamiento sesgado es porque todavía hay un efecto del instrumento cuando se controla el tratamiento, lo que, de acuerdo con la restricción de exclusión, no debería suceder.
¿Me estoy perdiendo de algo?