PCA en numpy y sklearn produce resultados diferentes

¿Estoy malinterpretando algo? Este es mi codigo

usando sklearn

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from sklearn import decomposition
from sklearn import datasets
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

pca = decomposition.PCA(n_components=3)

x = np.array([
        [0.387,4878, 5.42],
        [0.723,12104,5.25],
        [1,12756,5.52],
        [1.524,6787,3.94],
    ])
pca.fit_transform(x)

Salida:

array([[ -4.25324997e+03,  -8.41288672e-01,  -8.37858943e-03],
   [  2.97275001e+03,  -1.25977271e-01,   1.82476780e-01],
   [  3.62475003e+03,  -1.56843494e-01,  -1.65224286e-01],
   [ -2.34425007e+03,   1.12410944e+00,  -8.87390454e-03]])

Usando métodos numpy

x_std = StandardScaler().fit_transform(x)
cov = np.cov(x_std.T)
ev , eig = np.linalg.eig(cov)
a = eig.dot(x_std.T)

Salida

array([[ 0.06406894,  0.94063993, -1.62373172],
   [-0.35357757,  0.7509653 ,  0.63365168],
   [ 0.29312477,  0.6710958 ,  1.11766206],
   [-0.00361615, -2.36270102, -0.12758202]])
I have kept all 3 components but it doesnt seem to allow me to retain my original data.

¿Puedo saber por qué es así?

Si quiero recuperar mi matriz original, ¿qué debo hacer?

La diferencia se debe a decomposition.PCAque no estandariza sus variables antes de hacer PCA, mientras que en su cálculo manual llama StandardScalerpara hacer la estandarización. Por lo tanto, está observando esta diferencia: ¿ PCA en correlación o covarianza?

Si reemplazas

pca.fit_transform(x)

con

x_std = StandardScaler().fit_transform(x)
pca.fit_transform(x_std)

obtendrá el mismo resultado que con el cálculo manual ...

... pero solo hasta el orden de las PC. Eso es porque cuando corres

ev , eig = np.linalg.eig(cov)

obtienes valores propios no necesariamente en orden decreciente. yo obtengo

array([ 0.07168571,  2.49382602,  1.43448827])

Por lo tanto, querrá ordenarlos manualmente. Sklearn hace eso por ti.

Con respecto a la reconstrucción de variables originales, consulte ¿Cómo revertir PCA y reconstruir variables originales a partir de varios componentes principales?

Aquí hay una buena implementación con discusión y explicación de PCA en python. Esta implementación lleva al mismo resultado que el scikit PCA. Este es otro indicador de que su PCA está equivocado.

import numpy as np
from scipy import linalg as LA

x = np.array([
        [0.387,4878, 5.42],
        [0.723,12104,5.25],
        [1,12756,5.52],
        [1.524,6787,3.94],
    ])

#centering the data
x -= np.mean(x, axis = 0)  

cov = np.cov(x, rowvar = False)

evals , evecs = LA.eigh(cov)

necesita ordenar los valores propios (y los vectores propios en consecuencia) descendentes

idx = np.argsort(evals)[::-1]
evecs = evecs[:,idx]
evals = evals[idx]

a = np.dot(x, evecs) 

En general, le recomiendo que verifique su código implementando un ejemplo simple (lo más simple posible) y calculando a mano los resultados correctos (y los resultados intermedios). Esto te ayuda a identificar el problema.