Para iid variables al azar

¿Hay alguna distribución para dos variables aleatorias iid donde la distribución conjunta de es uniforme sobre el soporte [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— Desmarais
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Si Y es alguna vez (con probabilidad positiva)> X, entonces XY <0, por lo que no puede ser U [0,1]. Si X e Y son iid, ¿cómo se puede garantizar que Y (es decir, con probabilidad 1) no sea> X a menos que X e Y sean las mismas constantes con probabilidad 1. En tal caso, X - Y será igual a 0 con probabilidad 1. Por lo tanto, no existe ningún iid X e Y tal que X - Y sea U [0,1]. ¿Ves una falla en mi razonamiento?

— Mark L. Stone

@CagdasOzgenc, tenga en cuenta que X e Y son iid, por lo que tienen la misma distribución marginal.

— Richard Hardy

Creo que la palabra conjunta debería omitirse. Estás hablando de la distribución univariante de

, ¿no?

X - Y

$X-Y$

— Richard Hardy

Esto es casi idéntico a stats.stackexchange.com/questions/125360 , pero con

reemplazado por

(lo que parece facilitar la solución). Creo que la respuesta de Silverfish en ese hilo se aplica directamente a este.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

Respuestas:

No.

Si es alguna vez (con probabilidad positiva) , entonces , por lo que no puede ser . Si y son iid, no puede ser garantizada (es decir, con una probabilidad de ) a no ser a menos que y son ambos las mismas constantes con probabilidad 1. En tal caso será igual a con probabilidad . Por lo tanto, no existe iid $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ $0$ $1$ e tal que es . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— Mark L. Stone
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No.

Para cualquier iid e la distribución de su diferencia es invariante bajo el cambio de signo, , y por lo tanto simétrica alrededor de cero, algo no lo es. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— J. Virta
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