A está positivamente relacionado con B.

C es el resultado de A y B, pero el efecto de A sobre C es negativo y el efecto de B sobre C es positivo.

Puede suceder esto?

Las otras respuestas son realmente maravillosas: dan ejemplos de la vida real.

Quiero explicar por qué esto puede suceder a pesar de nuestra intuición de lo contrario.

¡Mira esto geométricamente !

La correlación es el coseno del ángulo entre los vectores. Esencialmente, usted pregunta si es posible que

• $A$ forma unánguloagudocon$B$ (correlaciónpositiva)
• $B$ forma unánguloagudocon$C$ (correlaciónpositiva)
• $A$ forma unánguloobtusocon$C$ (correlaciónnegativa)

Sí, por supuesto:

En este ejemplo ( $\rho$ denota correlación):

• $A=(0.6,0.8)$
• $B=(1,0)$
• $C=(0.6,-0.8)$
• $\rho(A,B)=0.6>0$
• $\rho(B,C)=0.6>0$
• $\rho(A,C)=-0.28<0$

¡Tu intuición es correcta!

Sin embargo, su sorpresa no está fuera de lugar.

El ángulo entre vectores es una métrica de distancia en la esfera de la unidad, por lo que satisface la desigualdad del triángulo:

$\cos \measuredangle AB = \rho(A,B)$

$\cos$$[0,\pi]$

Asi que,

• $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.9$$\rho(A,B)\ge 0.62$
• $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.95$$\rho(A,B)\ge 0.805$
• $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.99$$\rho(A,B)\ge 0.9602$

Sí, dos condiciones concurrentes pueden tener efectos opuestos.

Por ejemplo:

• Hacer declaraciones escandalosas (A) está positivamente relacionado con ser entretenido (B).
• Hacer declaraciones escandalosas (A) tiene un efecto negativo en ganar elecciones (C).
• Ser entretenido (B) tiene un efecto positivo en las elecciones ganadoras (C).

He escuchado esta analogía del automóvil que se aplica bien a la pregunta:

• Conducir cuesta arriba (A) está relacionado positivamente con el conductor pisando el acelerador (B)
• Conducir cuesta arriba (A) tiene un efecto negativo en la velocidad del vehículo (C)
• Pisar el gas (B) tiene un efecto positivo en la velocidad del vehículo (C)

La clave aquí es la intención del conductor de mantener una velocidad constante (C), por lo tanto, la correlación positiva entre A y B se deduce naturalmente de esa intención. Puede construir ejemplos interminables de A, B, C con esta relación así.

La analogía proviene de una interpretación del termostato de Milton Friedman y proviene de un análisis interesante de la política monetaria y la econometría, pero eso es irrelevante para la pregunta.

Sí, esto es trivial para demostrar con una simulación:

Simule 2 variables, A y B que se correlacionan positivamente:

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

Crear variable C:

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

Mirad:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113  

Editar: Alternativamente (como lo sugirió Kodiologist), solo simulando desde una normalidad multivariada tal que $\operatorname{cor}(A,B) > 0$, $\operatorname{cor}(A,C) > 0$ y $\operatorname{cor}(B,C) < 0$

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0

then

Then covariance between C and A could be negative in two conditions:

1. $n>m,\ \left<A,A\right> < \left<B,A\right> (n-m)/n$
2. $n<-m,\ \left<A,A\right> > \left<B,A\right> (n-m)/n$