¿Cómo calcular fuera de la muestra R al cuadrado?

Sé que esto probablemente se haya discutido en otro lugar, pero no he podido encontrar una respuesta explícita. Estoy tratando de usar la fórmula $R^2 = 1 - SSR/SST$ para calcular fuera de muestra $R^2$ de un modelo de regresión lineal, donde $SSR$ es la suma de los residuos cuadrados y $SST$ es el suma total de cuadrados. Para el conjunto de entrenamiento, está claro que

S S T = Σ (y - {\bar{y}}_{t r una yo norte})^{2}

$SST = \Sigma (y - \bar{y}_{train})^2$

¿Qué pasa con el conjunto de prueba? ¿Debo seguir usando $\bar{y}_{train}$ fuera de la muestra $y$ , o usar $\bar{y}_{test}$ lugar?

He descubierto que si uso $\bar{y}_{test}$ , la resultante $R^2$ puede ser negativo a veces. Esto es consistente con la descripción de la r2_score()función de sklearn , donde usaron $\bar{y}_{test}$ (que también es utilizada por la score()función de su linear_model para probar muestras). Afirman que "un modelo constante que siempre predice el valor esperado de y, sin tener en cuenta las características de entrada, obtendría una puntuación R ^ 2 de 0.0".

Sin embargo, en otros lugares la gente ha usado $\bar{y}_{train}$ como aquí y aquí (la segunda respuesta de dmi3kno). ¿Entonces me preguntaba cuál tiene más sentido? Cualquier comentario será muy apreciado!

— conductor loco
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Estás en lo correcto.

Los residuos de OSR se basan en datos de pruebas, pero la línea de base aún debe ser datos de capacitación. Dicho esto, su SST es ; observe que es igual para $^2$ $SST=Σ(y−\bar y_{train})^2$ $R^2$

— usuario152317
fuente

Aunque he corregido algunos errores obvios y aparentes de ediciones anteriores, algunas de las anotaciones y algunos de los significados previstos aún no están claros.

— Nick Cox

¡Gracias por la respuesta! ¿Tienes alguna referencia sobre esto? Parece que los softwares estadísticos usan comúnmente la definición alternativa, con y_test?

— Matifou