Manta de Markov versus dependencia normal en una red bayesiana

Mientras leía acerca de las redes bayesianas, me encontré con el término " manta de Markov " y me confundí severamente con su independencia en un gráfico de red bayesiana.

La manta de Markov dice brevemente que cada nodo solo depende de sus padres, hijos y padres de niños [es el área gris para el nodo A en la imagen].

Manta Markov

¿Cuál es la probabilidad conjunta de este BN, ? $P(M,S,G,I,B,R)$

_{(fuente: aiqus.com )}

Si sigo la regla de independencia de solo padres primarios, es:

P (M | S) P (S | G, I) P (I | B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | B)P(R | B)P(G)P(B)$

Sin embargo, si sigo la independencia de Markov Blanket , termino con esto (el aviso es diferente): $P(I|\mathbf{G},B)$

P (M | S) P (S | G, I) P (I | G, B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | \mathbf{G},B)P(R | B)P(G)P(B)$

Entonces, ¿cuál es la probabilidad conjunta correcta de este BN?

Actualización: Crosslink de esta pregunta en AIQUS

Los capítulos y diagramas correspondientes están a continuación:

texto alternativo http://img828.imageshack.us/img828/9783/img0103s.png

texto alternativo http://img406.imageshack.us/img406/3788/img0104l.png

bayesian bayesian-network

— Özgür
fuente

Todos los enlaces están rotos, ¿podría actualizarlos?

— Lerner Zhang el

¡Su primera derivación es correcta!

Debido a que no hemos observado "Comienzos" o "Movimientos", "Encendido" es independiente de "Gas". Lo que está escribiendo aquí es solo la factorización de la distribución conjunta, no cómo calcular la probabilidad de un nodo específico dado un conjunto de observaciones.

Lo que dice la Manta de Markov es que toda la información sobre una variable aleatoria en una red bayesiana está contenida dentro de este conjunto de nodos (padres, hijos y padres de niños). Es decir, si observamos TODAS ESTAS variables, entonces nuestro nodo es independiente de todos los demás nodos dentro de la red.

Para obtener más información acerca de la dependencia dentro de una red bayesiana, buscar el concepto de D-separación .

— Mella
fuente

Gracias por la respuesta. Pero has echado un vistazo a la página wiki que di. Muestra un ejemplo de probabilidad condicional; lo que implica que todos los nodos MB dependen de la variable.

— Özgür

La página wiki parece ser correcta. La Manta de Markov es un escudo del resto de la red, de modo que si conocemos los valores en ese 'escudo', entonces ninguna otra variable en la red proporciona información adicional sobre A. La clave aquí es que estamos hablando de qué sucede cuando observamos esos valores, esto no cambia la factorización de una articulación dada la estructura del BN.

— Nick