Uso de errores estándar de HAC aunque puede que no haya autocorrelación

Estoy ejecutando un par de regresiones y, como quería estar en el lado seguro, decidí usar errores estándar HAC (heteroscedasticidad y autocorrelación consistentes) en todo momento. Puede haber algunos casos en los que la correlación en serie no está presente. ¿Es de todos modos un enfoque válido? ¿Hay algún inconveniente?

En términos generales, al estimar los errores estándar:

• Si asume que algo es cierto y no es cierto, generalmente pierde consistencia. ( Esto es malo. A medida que aumenta el número de observaciones, su estimación no necesita converger en probabilidad al valor verdadero). Por ejemplo. cuando asume que las observaciones son independientes y no lo son, puede subestimar enormemente los errores estándar.
• Si no asume que algo es cierto y es cierto, generalmente pierde algo de eficiencia (es decir, su estimador es más ruidoso de lo necesario). Esto a menudo no es un gran problema. Defender tu trabajo en un seminario tiende a ser más fácil si has estado del lado conservador en tus suposiciones.

Si tiene suficientes datos, debe estar completamente seguro ya que el estimador es consistente.

Sin embargo, como Woolridge señala en su libro Introductory Econometrics (p.247 6th edition), un gran inconveniente puede provenir de pequeños problemas de muestra, que puede estar eliminando efectivamente una suposición (es decir, sin correlación serial de errores) pero agregando otra suposición de que tiene ¡suficientes datos para que entre en vigor el Teorema del límite central! HAC, etc ... confían en argumentos asintóticos.

Si tiene muy pocos datos para confiar en resultados asintóticos:

• Las "estadísticas t" que calcula pueden no seguir la distribución t para muestras pequeñas. En consecuencia, los valores p pueden estar bastante equivocados.
• Pero si los errores son realmente normales, homoskedastic, IID, entonces las estadísticas t que calcula, bajo los supuestos clásicos de la muestra pequeña, seguirán la distribución t con precisión.

Vea esta respuesta aquí a una pregunta relacionada: https://stats.stackexchange.com/a/5626/97925

De hecho, debería haber alguna pérdida de eficiencia en muestras finitas, pero asintóticamente, usted está en el lado seguro. Para ver esto, considere el caso simple de estimar una media muestral (que es un caso especial de una regresión en la que solo retrocede en una constante):

Los estimadores HAC estiman el error estándar de la media muestral. Suponga que es una covarianza estacionaria con y tal que .$Y_t$$E(Y_t)=\mu$$Cov(Y_t,Y_{t-j})=\gamma_j$$\sum_{j=0}^\infty|\gamma_j|<\infty$

Entonces, lo que estiman los errores estándar de HAC es la raíz cuadrada de la "varianza a largo plazo", dada por: Ahora, si la serie en realidad no tiene correlación serial, entonces para , que el estimador HAC también "descubrirá" como , de modo que se reducirá a un estimador de la raíz cuadrada de la varianza estándar .