¿Qué debe enseñarse primero: probabilidad o estadística?

Me he unido recientemente como miembro de la facultad en un departamento de matemáticas. de una reputada institución. Enseñaré el curso Probabilidad y Estadística a nivel de pregrado. La institución ya tiene un plan de estudios para este curso con el que no estoy muy satisfecho. En ese programa, las estadísticas se cubren primero, también falta parte de la estimación. Siempre pensé que los conceptos básicos de probabilidad deberían enseñarse antes de enseñar estadísticas. ¿Alguien puede dar alguna opinión sobre esto? También se agradece enormemente una sugerencia sobre los temas que deberían cubrirse en dicho curso.

Ya no parece ser una cuestión de opinión: el mundo parece haberse movido mucho más allá de la tradicional "enseñar probabilidad y luego enseñar estadística como una aplicación de ella". Para tener una idea de hacia dónde va la enseñanza de la estadística, mire la lista de títulos en papel en la edición especial del año pasado de The American Statistician (reproducida a continuación): ninguno de ellos se refiere a la probabilidad.

Discuten la enseñanza de la probabilidad y su papel en el plan de estudios. Un buen ejemplo es el artículo de George Cobb y sus respuestas . Aquí hay algunas citas relevantes:

La práctica estadística moderna es mucho más amplia de lo que reconoce nuestro énfasis curricular tradicional en la inferencia basada en la probabilidad.

Lo que enseñamos va atrasado décadas de lo que practicamos. Nuestro paradigma curricular enfatiza la inferencia formal desde una orientación frecuentista, basada en el teorema del límite central en el nivel de entrada o, en el curso para estudiantes de matemáticas, en un pequeño conjunto de modelos de probabilidad paramétrica que se prestan a soluciones de forma cerrada derivadas usando el cálculo . La brecha entre nuestro plan de estudios de medio siglo y nuestra práctica estadística contemporánea continúa ampliándose.

Mi tesis ... es que, como profesión, solo hemos comenzado a explorar las posibilidades. La historia de nuestro tema también respalda esta tesis: a diferencia de la probabilidad, un vástago de las matemáticas, las estadísticas brotaron de novo del suelo de la ciencia.

La probabilidad es un concepto notoriamente resbaladizo. La brecha entre la intuición y el tratamiento formal puede ser más amplia que en cualquier otra rama de las matemáticas aplicadas. Si insistimos en que el pensamiento estadístico debe basarse necesariamente en un modelo de probabilidad, ¿cómo podemos conciliar ese requisito con los objetivos de hacer que las ideas centrales sean "simples y accesibles" y minimizar los "requisitos previos para la investigación"?

Como experimento mental, repase los conceptos básicos y la teoría de la estimación. Observe cómo casi todos pueden explicarse e ilustrarse utilizando solo el cálculo del primer semestre, con la probabilidad introducida en el camino.

Por supuesto, queremos que los estudiantes aprendan cálculo y probabilidad, pero sería bueno si pudiéramos unirnos a todas las otras ciencias para enseñar los conceptos fundamentales de nuestra asignatura a los estudiantes de primer año.

Hay mucho más como esto. Puedes leerlo tú mismo; El material está disponible gratuitamente.

Referencias

El número especial del estadístico estadounidense sobre "Estadísticas y el plan de estudios de pregrado" (noviembre de 2015) está disponible en http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4 .

Enseñar a la próxima generación de estudiantes de estadística a "pensar con datos": número especial sobre estadísticas y el plan de estudios de pregrado Nicholas J. Horton y Johanna S. Hardin DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1094283

La mera renovación es demasiado poco tarde: necesitamos repensar nuestro plan de estudios universitario desde cero George Cobb DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1093029

Enseñanza de estadísticas en Google-Scale Nicholas Chamandy, Omkar Muralidharan y Stefan Wager páginas 283-291 DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089790

Exploraciones en la investigación estadística: un enfoque para exponer a los estudiantes de pregrado al análisis de datos auténtico Deborah Nolan y Duncan Temple Lang DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1073624

Más allá de lo normal: preparación de estudiantes universitarios para la fuerza laboral en una consulta estadística Capstone Byran J. Smucker y A. John Bailer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077731

Un marco para infundir experiencias de datos auténticos dentro de los cursos de estadística Scott D. Grimshaw DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081106

Fomento de la comprensión conceptual en las estadísticas matemáticas Jennifer L. Green y Erin E. Blankenship DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1069759

El segundo curso de estadística: ¿diseño y análisis de experimentos? Natalie J. Blades, G. Bruce Schaalje y William F. Christensen DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1086437

Un curso de ciencia de datos para estudiantes universitarios: pensar con datos Ben Baumer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081105

Ciencia de datos en el currículo de estadística: preparación de los estudiantes para "pensar con datos" J. Hardin, R. Hoerl, Nicholas J. Horton, D. Nolan, B. Baumer, O. Hall-Holt, P. Murrell, R. Peng, P Roback, D. Temple Lang y MD Ward DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077729

Uso de simulaciones basadas en juegos en línea para fortalecer la comprensión de los estudiantes sobre cuestiones estadísticas prácticas en el análisis de datos del mundo real Shonda Kuiper y Rodney X. Sturdivant DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1075421

Combatir el pensamiento antiestático utilizando métodos basados ​​en simulación a lo largo del plan de estudios de pregrado Nathan Tintle, Beth Chance, George Cobb, Soma Roy, Todd Swanson y Jill VanderStoep DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081619

Lo que los docentes deben saber sobre Bootstrap: remuestreo en el plan de estudios de estadística de pregrado Tim C. Hesterberg DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089789

Incorporación de estudios de casos de consultoría estadística en cursos introductorios de series temporales Davit Khachatryan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1026611

Desarrollo de un nuevo programa interdisciplinario de pregrado de análisis computacional: un enfoque cualitativo-cuantitativo-cualitativo Scotland Leman, Leanna House y Andrew Hoegh DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1090337

De las pautas del plan de estudios a los resultados del aprendizaje: evaluación a nivel del programa Beth Chance y Roxy Peck DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077730

Evaluación del programa para una estudiante de pregrado de estadística Allison Amanda Moore y Jennifer J. Kaplan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1087331

El plural de anécdota no son datos, pero en casi cualquier curso que he visto, al menos los conceptos básicos de probabilidad vienen antes que las estadísticas.

Por otro lado, históricamente, ¡ se desarrollaron mínimos cuadrados ordinarios antes de que se descubriera la distribución normal! El método estadístico fue lo primero, y la justificación más rigurosa, basada en la probabilidad, de por qué funciona.

La historia de la estadística de Stephen Stigler : medición de la incertidumbre antes de 1900 lleva al lector a través del desarrollo histórico:

• Los matemáticos, los astrónomos entendieron la mecánica básica y la ley de la gravedad. Podrían describir el movimiento de los cuerpos celestes en función de varios parámetros.
• También tenían cientos de observaciones de los cuerpos celestes, pero ¿cómo deberían combinarse las observaciones para recuperar los parámetros?
  • Cien observaciones te dan cien ecuaciones, pero si solo hay tres incógnitas por resolver, este es un sistema sobredeterminado ...
• Legendre fue el primero en desarrollar el método para minimizar la suma del error cuadrado. Más tarde, esto se relacionó con el trabajo en probabilidad de Gauss y Laplace, de que los mínimos cuadrados ordinarios eran óptimos en algún sentido dados los errores normalmente distribuidos.

¿Por qué menciono esto?

Hay una cierta elegancia lógica para construir primero la maquinaria matemática necesaria para derivar, comprender algún método, para sentar las bases antes de construir la casa.

Sin embargo, en la realidad de la ciencia, la casa a menudo es lo primero, la base es lo segundo: P.

Me encantaría ver resultados de la literatura educativa. ¿Qué es más efectivo para enseñar? ¿Entonces por qué? ¿O por qué entonces qué?

(¡Puede que sea un bicho raro, pero descubrí que la historia de cómo se desarrollaron los mínimos cuadrados es una página emocionante! Las historias pueden hacer que las cosas abstractas sean aburridas y cobran vida ...)

Creo que debería ser un proceso iterativo para la mayoría de las personas: aprendes un poco de probabilidad, luego un poco de estadísticas, luego un poco más de probabilidad y un poco más de estadísticas, etc.

Por ejemplo, eche un vistazo a los requisitos de PhD Stat en GWU. El curso de probabilidad de nivel de doctorado 8257 tiene la siguiente breve descripción:

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

Tenga en cuenta, cómo tiene los cursos de estadística de maestría 6201 y 6202 en los requisitos previos. Si profundiza en el curso de estadística o probabilidad de nivel más bajo en GWU, obtendrá Introducción a las estadísticas económicas y de negocios 1051 o Introducción a las estadísticas en ciencias sociales 1053 . Aquí está la descripción de uno de ellos:

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

Observe cómo el curso tiene el título de "Estadísticas" pero enseña una probabilidad dentro de él. Para muchos es el primer encuentro con la teoría de la probabilidad después del curso "Estadísticas" de la escuela secundaria.

Esto es algo similar a cómo se enseñaba en mis días: los cursos y los libros de texto generalmente se titulaban "Teoría de la probabilidad y estadística matemática", por ejemplo, el texto de Gmurman .

No me puedo imaginar estudiar la teoría de la probabilidad sin ninguna estadística. El curso de nivel de doctorado superior a 8257 supone que ya conoce las estadísticas. Entonces, incluso si primero enseña probabilidad, habrá algunas estadísticas de aprendizaje involucradas. Es solo para el primer curso que probablemente tenga sentido sopesar un poco más las estadísticas, y usarlo para introducir la teoría de probabilidad también.

Al final es un proceso iterativo como lo describí al principio. Y como en cualquier buen proceso iterativo, el primer paso no es importante, ya sea que el primer concepto sea de estadísticas o probabilidad no importará después de varias iteraciones: independientemente de eso, llegarás al mismo lugar.

Nota final, el enfoque de enseñanza depende de su campo. Si estudias física, obtendrás cosas como mecánica estadística, estadísticas de Fermi-Dirac, que no vas a tratar en las ciencias sociales. Además, en física, los enfoques frecuentistas son naturales y, de hecho, se basan en algunas teorías fundamentales. Por lo tanto, tiene sentido tener una teoría de probabilidad independiente enseñada desde el principio, a diferencia de las ciencias sociales, donde puede no tener mucho sentido dedicarle tiempo y, en cambio, pesar más en las estadísticas.