Corrígeme si me equivoco aquí:
Conceptualmente, hay cuatro efectos posibles: intercepción fija, coeficiente fijo, intercepción aleatoria, coeficiente aleatorio. La mayoría de los modelos de regresión son 'efectos aleatorios', por lo que tienen intercepciones aleatorias y coeficientes aleatorios. El término 'efecto aleatorio' entró en uso en contraste con 'efecto fijo'.
El 'efecto fijo' es cuando una variable afecta a parte de la muestra, pero no a toda. La versión más simple de un modelo de efectos fijos (conceptualmente) sería una variable ficticia, para un efecto fijo con un valor binario. Estos modelos tienen una sola intersección aleatoria, coeficientes de efectos fijos y coeficientes variables aleatorios.
El siguiente nivel de complicación (conceptualmente) es cuando el efecto fijo no es binario, sino nominal, con muchos valores. En este caso, lo que se genera es un modelo con muchas intersecciones (uno para cada uno de los valores nominales). Aquí es donde obtienes las clásicas 'líneas múltiples' de un modelo de datos de panel , donde cada una de las 'opciones' de una variable de efecto fijo obtiene su propio efecto. La virtud de incluir todas las diferentes series de datos específicos de factores en una sola regresión (en lugar de hacer que cada factor del efecto fijo sea su propia regresión) es que puedes agrupar la varianza de todos los diferentes efectos en una ecuación, y así obtenga mejores (más seguros) valores para todos sus coeficientes.
El "nivel tres" de complicación sería cuando el "efecto fijo" es en sí mismo una variable aleatoria, excepto que sus efectos son "fijos" para afectar solo un subconjunto de la muestra. En ese momento, el modelo tendría una intersección aleatoria, múltiples intersecciones fijas y múltiples variables aleatorias. Creo que esto es lo que se conoce como modelo de 'efectos mixtos'.
Los modelos de 'efectos mixtos' se utilizan para el modelado multinivel (MLM), ya que los 'efectos fijos' se pueden usar para anidar un subconjunto de datos dentro de otro. Esta agrupación puede tener múltiples niveles, con estudiantes anidados en aulas, anidados en escuelas. La escuela tiene un efecto fijo en las aulas y las aulas en los estudiantes. (La escuela puede o no ser un efecto fijo en el estudiante, dependiendo del diseño experimental, no estoy seguro)
Los modelos de datos de panel son modelos de 'efecto mixto', pero usan dos dimensiones para la agrupación, generalmente tiempo y algún tipo de categoría.