Hacer un previo bayesiano a partir de un resultado frecuentista

¿Cómo se debe convertir un resultado frecuentista en un previo bayesiano?

Considere el siguiente escenario bastante genérico: se realizó un experimento en el pasado y se midió un resultado en algún parámetro . El análisis se realizó con una metodología frecuentista. Un intervalo de confianza para φ se da en los resultados.$\phi$$\phi$

Ahora estoy realizando un nuevo experimento donde quiero medir algunos otros parámetros, digamos y ϕ . Mi experimento es diferente al estudio anterior, no se realiza con la misma metodología. Me gustaría hacer un análisis bayesiano, por lo que tendré que colocar prioridades en θ y ϕ .$\theta$$\phi$$\theta$$\phi$

No se han realizado mediciones previas de , por lo que coloco un no informativo (por ejemplo, su uniforme) antes. $\theta$

Como se mencionó, hay un resultado previo para , dado como un intervalo de confianza. Para usar ese resultado en mi análisis actual, necesitaría traducir el resultado frecuente anterior en un previo informativo para mi análisis. $\phi$

Una opción que no está disponible en este escenario inventado es repetir el análisis anterior que condujo a la medición de manera bayesiana. Si pudiera hacer esto, ϕ tendría un posterior del experimento anterior que luego usaría como mi anterior, y no habría ningún problema.$\phi$ $\phi$

¿Cómo debo traducir el IC frecuenta en una distribución previa bayesiana para mi análisis? O, en otras palabras, ¿cómo podría traducir su resultado más frecuente en en un posterior en ϕ que luego usaría como previo en mi análisis?$\phi$$\phi$

Cualquier información o referencia que discuta este tipo de problema es bienvenida.

Versión corta: tome un gaussiano centrado en la estimación anterior, con estándar. dev. igual al CI.

Versión larga: Let es el verdadero valor del parámetro, y dejar que φ la estimación de que usted tiene. Suponga un a priori uniforme previo P ( ϕ ) = c t . ¿Quieres saber la distribución de φ 0 , dado que una estimación φ ya se ha obtenido:$\phi_0$$\hat \phi$$P(\phi)=ct$$\phi_0$$\hat \phi$

Ahora la única dependencia deφ0se encuentra en el términoP( φ |phi0), el resto es una constante de normalización. Suponiendo que el φ es un estimador de máxima verosimilitud (o algún otro estimador consistente), podemos utilizar los siguientes hechos:

1. A medida que aumenta el número de observaciones, el MLE es asintóticamente gaussiano,
2. Es asintóticamente imparcial (centrado en el valor verdadero ),$\phi_0$
3. Fluctúa alrededor de con una varianza igual a la información inversa de Fisher de las observaciones anteriores, y eso es lo que habría utilizado como CI (cuadrado).$\phi_0$

Otra forma de decirlo: la parte posterior bayesiana y la distribución de un estimador consistente y eficiente se vuelven asintóticamente iguales.

$t$$t$$\sigma^2$$S^2(n-p)/\sigma^2$$\propto 1/\sigma^2$