¿Por qué usar probabilidades y no probabilidades en regresión logística?

¿Por qué usaríamos probabilidades en lugar de probabilidades al realizar una regresión logística?

La ventaja es que las probabilidades definidas en asignan a las probabilidades de registro en , mientras que este no es el caso de las probabilidades. Como resultado, puede usar ecuaciones de regresión como para el registro -odds sin ningún problema (es decir, para cualquier valor de los coeficientes de regresión y covariables se predice un valor válido para las probabilidades). Necesitaría restricciones multidimensionales extremadamente complicadas en los coeficientes de regresión$(0,\infty)$$(-\infty, \infty)$

$$\log \left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = \beta_0 + \sum_{j=1}^J \beta_j x_{ij}$$ $\beta_0,\beta_1,\ldots$, si desea hacer lo mismo para la probabilidad de registro (y, por supuesto, esto tampoco funcionaría de manera directa para la probabilidad o las probabilidades no transformadas). Como consecuencia, obtiene efectos como no poder tener una razón de riesgo constante en todas las probabilidades de referencia (algunas razones de riesgo darían lugar a probabilidades> 1), mientras que esto no es un problema con una razón de probabilidades.

La probabilidad es el número esperado de "éxitos" por "fracaso", por lo que puede tomar valores inferiores a uno, uno o más de uno, pero los valores negativos no tendrán sentido; puedes tener 3 éxitos por falla, pero -3 éxitos por falla no tiene sentido. El logaritmo de una probabilidad puede tomar cualquier valor positivo o negativo. La regresión logística es un modelo lineal para el registro (probabilidades). Esto funciona porque el registro (probabilidades) puede tomar cualquier número positivo o negativo, por lo que un modelo lineal no conducirá a predicciones imposibles. Podemos hacer un modelo lineal para la probabilidad, un modelo de probabilidad lineal, pero eso puede conducir a predicciones imposibles ya que la probabilidad debe permanecer entre 0 y 1.