(descargo de responsabilidad: no puedo escribir bien hoy: ¡mi mano derecha está fracturada!)
Contrariamente al consejo de usar una prueba no paramétrica en otras respuestas, debe considerar que para tamaños de muestra extremadamente pequeños, esos métodos no son muy útiles. Es fácil entender por qué: en estudios con un tamaño extremadamente pequeño, no se puede establecer una diferencia entre los grupos a menos que se observe un tamaño de efecto grande. Sin embargo, los métodos no paramétricos no tienen en cuenta la magnitud de la diferencia entre los grupos. Por lo tanto, incluso si la diferencia entre los dos grupos es enorme, con un tamaño de muestra pequeño, una prueba no paramétrica siempre fallará en rechazar la hipótesis nula.
Considere este ejemplo: dos grupos, distribución normal, misma varianza. Grupo 1: promedio 1.0, 7 muestras. Grupo 2: promedio 5, 2 muestras. Hay una gran diferencia entre los promedios.
wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 5))
Wilcoxon rank sum test
data: rnorm(7, 1) and rnorm(2, 5)
W = 0, p-value = 0.05556
El valor p calculado es 0.05556 que no rechaza la hipótesis nula (en 0.05). Ahora, incluso si aumenta la distancia entre las dos medias en un factor de 10, obtendrá el mismo valor p:
wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 50))
Wilcoxon rank sum test
data: rnorm(7, 1) and rnorm(2, 50)
W = 0, p-value = 0.05556
Ahora los invito a repetir la misma simulación con la prueba t y observar los valores p en el caso de diferencias grandes (promedio 5 frente a 1) y enormes (promedio 50 frente a 1).