¿Qué es el sesgo de una distribución?

Le pregunto por qué algunos índices particulares parecen indecisos sobre la simetría y, en algunos casos, también sobre la asimetría.

— Markowitz
fuente

Curiosamente, no parece que tengamos una pregunta sobre esta simple pregunta. Este se acerca: ¿Qué muestra el sesgo positivo? Sin embargo, la única respuesta hasta ahora es engañosa (afirmando que la asimetría positiva significa que la media es mayor que la mediana), y solo habiéndola votado negativamente, no puedo sugerir esa pregunta como un duplicado.

— Stephan Kolassa

Hay un papel fundamental discutir estos conceptos: jstor.org/stable/4615828?seq=1#page_scan_tab_contents wehen (si tengo tiempo voy a tratar de escribir una respuesta en base a eso!

— b kjetil Halvorsen

Una distribución sesgada es aquella que no es simétrica .

— whuber

El principal problema es que la asimetría (sin restricciones adicionales, como en el caso de alguna clase de distribuciones) no admite un ordenamiento parcial. Si intenta medir la cantidad y la dirección del sesgo por un solo número, entonces no lo captura correctamente (por ejemplo, terminará con distribuciones no simétricas a las que su medida asignará un sesgo cero). Para una discusión sobre la última oración de la pregunta, ver aquí . ... (ctd)

— Glen_b -Reinstate Monica

ctd ... Alguna discusión relevante también en partes de esta respuesta. Esta respuesta ofrece algunos enlaces a otras discusiones. Hay muchas otras discusiones útiles en el sitio.

— Glen_b: reinstala a Monica

La asimetría está relacionada con la simetría de una distribución.

Tenga en cuenta que no escribo que "la asimetría mide la simetría" o algo así. La relación específica entre simetría y asimetría es un poco complicada.

Una distribución simétrica tendrá asimetría cero, para las definiciones habituales de asimetría. (Sí, hay varios.) Por ejemplo, en el sesgo de momento de Pearson, el tercer poder en la fórmula implica que las masas de probabilidad a la izquierda y la derecha de la media se cancelan.

Sin embargo, lo contrario no es cierto. Puede crear fácilmente distribuciones que no sean simétricas pero cuyo sesgo de momento de Pearson sea cero ; solo necesitamos las densidades para cancelar. De hecho, también puede hacer esto para distribuciones unimodales. Lo mismo se aplica a otras medidas de asimetría, como la asimetría de modo de Pearson o la asimetría media.

Sin embargo, para fines prácticos, la asimetría cero generalmente se trata como equivalente a la simetría, y a menos que cree un ejemplo patológico a propósito, una distribución de asimetría cero generalmente estará lo suficientemente cerca de la simetría como para estar bien.

— Stephan Kolassa
fuente

Gracias por tu respuesta! Sin embargo, entendí que "la relación específica entre simetría y asimetría es un poco complicada", pero ¿tenemos una definición formal precisa e inequívoca de simetría en probabilidad y estadística? O no ?

— markowitz

Hacemos. Vea la Definición 1 en el documento al que me vinculé .

— Stephan Kolassa

Esta respuesta es un argumento muy fuerte de que stats.stackexchange.com/questions/2899 es un duplicado.

— Whuber

El artículo habla de ubicación y asimetría en términos de distribución "comparable". La definición siempre está relacionada con dos distribuciones, y la simetría no está definida en sentido absoluto ... o al menos eso me parece. Además, la definición es complicada. Quizás esta definición más simple sea posible: si F (ax) = 1-F (a + x) para todo x, y un valor perticular a (¿mediana?), Donde F () es el CDF, entonces la distribución es simétrica. Qué piensas ?

— markowitz

No veo cómo se relaciona la definición con dos distribuciones: "

X

$X$ se distribuye simétricamente si hay un

μ

$\mu$ tal que

X - μ

$X-\mu$ y

- (X - μ)

$-(X-\mu)$ están idénticamente distribuidos ". En el caso de una distribución absolutamente continua, esto parece reducirse a la definición que propone (pero es un poco más general, ya que también funciona para distribuciones no absolutamente continuas).

— Stephan Kolassa