¿Por qué la inclinación hacia la izquierda se llama inclinación negativa y la inclinación hacia la derecha se llama inclinación positiva?

Tengo curiosidad acerca de la nomenclatura: ¿por qué la inclinación hacia la izquierda se llama inclinación negativa y la inclinación hacia la derecha se llama inclinación positiva?

terminology skewness

— jul
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Subrayemos que los términos izquierda y derecha dependen de una convención tácita de que el eje de magnitud de un gráfico que muestra una distribución s horizontal con valores negativos a la izquierda. Esto puede parecer demasiado obvio para decirlo, excepto para aquellos que hacen las cosas de manera diferente.

— Nick Cox

Mi respuesta corta es que es por diseño. Las medidas de asimetría generalmente se construyen de modo que la asimetría positiva indique distribuciones sesgadas a la derecha.

Hoy, la medida más común de asimetría , que también se enseña generalmente en las escuelas, se basa en la tercera ecuación de momento central de la siguiente manera:

μ_{3} = E [(X - μ)^{3}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

Mira la expresión de arriba. Cuando hay más peso (de la función de distribución) a la derecha de la media, entonces contribuirá con valores más positivos. La derecha de la media es positiva, porque y la izquierda es negativa porque . Entonces, mecánicamente parecería responder exactamente su pregunta. $(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

Sin embargo, como mencionó @Nick Cox, hay más de una medida de asimetría, como el primer coeficiente de asimetría de Pearson , que se basa en el diferencia . Potencialmente, diferentes medidas de asimetría podrían conducir a diferentes relaciones entre asimetría positiva y la tendencia a tener colas más pesadas a la derecha. $mean-mode$

Por lo tanto, es interesante ver por qué se introdujeron estas medidas de asimetría en primer lugar, y por qué tienen sus formulaciones particulares.

En este contexto, es útil observar la exposición de asimetría de Yule en Una Introducción a la Teoría de la Estadística (1912). En el siguiente extracto, describe las propiedades deseadas de una medida de asimetría razonable. Básicamente, requiere que la asimetría positiva corresponda a las distribuciones sesgadas correctas, como en su imagen:

— Aksakal
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Correcto, pero incompleto en la medida en que existen otras formas de medir la asimetría. Pero todo lo que sé sigue la misma convención que la inclinación hacia la derecha y hacia la izquierda generalmente producen resultados positivos y negativos respectivamente, como por ejemplo (media mediana) / DE. Sin embargo, lo único cierto es que las distribuciones simétricas tienen un sesgo cero. Es posible tener distribuciones asimétricas para las cuales las diferentes medidas de asimetría ni siquiera están de acuerdo en firmar.

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— Nick Cox

Te creo, pero la pregunta sigue siendo general y se beneficia de una respuesta general. En un siglo más o menos, ya se ha causado una confusión considerable al combinar una idea general de asimetría con formas particulares de definirla. (No mencionaré curtosis.)

— Nick Cox

Los detalles históricos aquí son muy interesantes para mí. Mi propio intento de una revisión en miniatura enfatiza que la asimetría basada en el momento es anterior a Pearson, aunque Pearson estaba más preocupado por medir la asimetría en relación con el modo, como reflejan los comentarios de Yule. Ver stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (De hecho, Pearson se ofuscó en su reconocimiento del trabajo previo sobre la medida basada en el momento.)

— Nick Cox

El extracto de Yule nos ayuda a ver más allá de los detalles extraños a la esencia de la respuesta: una distribución en la que la cola positiva se considera "más larga" que la cola negativa tiene una asimetría positiva. Todo lo demás se reduce a cómo uno determina las colas y mide sus longitudes.

— whuber

No veo cómo la respuesta perdería nada al mencionar una o dos otras medidas de asimetría (como la mediana de asimetría / segunda medida de asimetría de Pearson) y señalar que la discusión continúa (tal como Nick sugiere).

— Glen_b -Reinstate a Monica el