Por un lado, tengo la regresión a la media y por otro lado tengo la falacia del jugador .
Miller y Sanjurjo (2019) definen la falacia del jugador como "la creencia errónea de que las secuencias aleatorias tienen una tendencia sistemática hacia la reversión, es decir, que las rayas de resultados similares tienen más probabilidades de terminar que continuar". Por ejemplo, una moneda que cae varias cabezas Se considerará que las veces consecutivas tienen una probabilidad desproporcionada de fallar en la próxima prueba.
He tenido un buen desempeño en el último juego y, de acuerdo con la regresión a la media, probablemente tenga un peor desempeño en el próximo juego.
Pero de acuerdo con la falacia del jugador: considere las siguientes dos probabilidades, suponiendo una moneda justa
- probabilidad de 20 cabezas, luego 1 cola =
- probabilidad de 20 caras, luego 1 cabeza =
Luego...
Considere un ejemplo simple: una clase de estudiantes realiza una prueba de verdadero / falso de 100 elementos sobre un tema. Suponga que todos los estudiantes eligen al azar en todas las preguntas. Luego, el puntaje de cada estudiante sería la realización de uno de un conjunto de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con una media esperada de 50.
Naturalmente, algunos estudiantes puntuarán sustancialmente por encima de 50 y algunos sustancialmente por debajo de 50 por casualidad. Si uno toma solo el 10% de los estudiantes con la calificación más alta y les da una segunda prueba en la que nuevamente eligen al azar en todos los elementos, se espera que la puntuación media vuelva a ser cercana a 50.
Por lo tanto, la media de estos estudiantes "retrocedería" hasta la media de todos los estudiantes que tomaron el examen original. No importa qué puntaje obtenga un estudiante en el examen original, la mejor predicción de su puntaje en el segundo examen es 50.
En especial, si uno toma solo el 10% de los estudiantes con mejor puntaje y les da una segunda prueba en la que eligen nuevamente al azar en todos los ítems, se espera que el puntaje promedio vuelva a ser cercano a 50.
De acuerdo con la falacia del jugador, ¿no debería esperarse la misma probabilidad de puntuación y no necesariamente más cerca de 50?
Miller, JB y Sanjurjo, A. (2019). Cómo la experiencia confirma la falacia del jugador cuando se descuida el tamaño de la muestra.