Cómo analizar la tendencia en series temporales no periódicas

Supongamos que tengo las siguientes series temporales no periódicas. Obviamente, la tendencia está disminuyendo y me gustaría probarlo con alguna prueba (con valor p ). No puedo usar la regresión lineal clásica debido a una fuerte autocorrelación temporal (en serie) entre los valores.

library(forecast)
my.ts <- ts(c(10,11,11.5,10,10.1,9,11,10,8,9,9,
               6,5,5,4,3,3,2,1,2,4,4,2,1,1,0.5,1),
            start = 1, end = 27,frequency = 1)
plot(my.ts, col = "black", type = "p",
     pch = 20, cex = 1.2, ylim = c(0,13))
# line of moving averages 
lines(ma(my.ts,3),col="red", lty = 2, lwd = 2)

¿Cuáles son mis opciones?

Como dijiste, la tendencia en tus datos de ejemplo es obvia. Si desea justificar este hecho mediante una prueba de hipótesis, además de usar la regresión lineal (la opción paramétrica obvia), puede usar la prueba no paramétrica de Mann-Kendall para la tendencia monotónica. La prueba se usa para

evalúe si existe una tendencia monotónica hacia arriba o hacia abajo de la variable de interés a lo largo del tiempo. Una tendencia monotónica hacia arriba (hacia abajo) significa que la variable aumenta constantemente (disminuye) a lo largo del tiempo, pero la tendencia puede o no ser lineal. ( http://vsp.pnnl.gov/help/Vsample/Design_Trend_Mann_Kendall.htm )

Además, como señaló Gilbert (1987), la prueba

es particularmente útil ya que los valores faltantes están permitidos y los datos no necesitan ajustarse a ninguna distribución en particular

$x_j-x_i$$n(n-1)/2$

$\mathrm{sgn}(\cdot)$$S$ $\tau$$-1$$+1$$\tau$

$p$$n \le 10$$p$$S$$S$

$Z_{MK}$

$Z_{MK}$

• $Z_{MK} \ge Z_{1-\alpha}$
• $Z_{MK} \le -Z_{1-\alpha}$
• $|Z_{MK}| \ge Z_{1-\alpha/2}$

En este hilo puedes encontrar el código R que implementa esta prueba.

$S$$p$$S$$p$$S_\text{data} \ge S_\text{permutation}$$S_\text{data} \le S_\text{permutation}$

Gilbert, RO (1987). Métodos estadísticos para el monitoreo de la contaminación ambiental. Wiley, Nueva York.

Önöz, B. y Bayazit, M. (2003). El poder de las pruebas estadísticas para la detección de tendencias. Revista turca de ingeniería y ciencias ambientales, 27 (4), 247-251.

El problema que tiene "No puedo usar la regresión lineal clásica debido a una fuerte autocorrelación temporal (en serie) entre los valores". Es en realidad una oportunidad. Tomé sus 27 valores y usé AUTOBOX un software (que he ayudado a desarrollar) que puede (opcionalmente) determinar automáticamente un posible modelo. Aquí está el gráfico real / ajuste y pronóstico . El ACF de los residuos está aquí con el gráfico residual aquí . El modelo está aquí y aquí y aquí.. Dos coeficientes describen adecuadamente los datos con una "tendencia" estimada, también conocida como "deriva", es decir, diferencial de período a período de -.596. Tenga en cuenta que este es un tipo de tendencia en la que su modelo utiliza los números de conteo 1,2, ... 27 como variable predictiva. Si sus datos sugirieran ese tipo de tendencia, entonces el software lo habría encontrado más aplicable. Trataré de encontrar una publicación anterior que detalla completamente / contrasta estos dos tipos de tendencias. Aquí Identificar un modelo de tendencia estocástica y detectar tendencias iniciales o valores atípicos

Puede usar el coeficiente de correlación de rango de Spearman para determinar el grado en que sus datos son monótonos. Devuelve valores positivos para datos monotónicos crecientes y valores negativos para datos monotónicos decrecientes (entre -1 y +1). Siguiendo el enlace de arriba, hay también una prueba de significación sección que trata, aunque estoy seguro de que la mayoría de los paquetes de software tendrán un valor de p hecho por usted cuando se calculan los coeficientes de correlación (por ejemplo, en Matlab: [RHO,PVAL] = corr(...); en I: cor.test(x,...))

Puede usar OLS porque no hay autocorrelación en serie (al menos en la muestra que proporcionó); observe la estadística de prueba de Durbin-Watson de 1.966 (≈2).

Entonces, la estimación del coeficiente significativamente negativo para x1 es todo lo que necesita decir algo como

El recuento observado de [ciertas especies] está disminuyendo en aproximadamente 1,000 por año.

o

El recuento observado de [ciertas especies] está disminuyendo entre 628 y 1,408 por año (con un 95% de confianza).

Esto supone que la metodología para contar las especies tiene una buena cobertura y es consistente a lo largo de los años en su muestra.

Esto se produjo con este código de Python (lo siento; no tengo R a mano):

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [10,12,10,11,8,9,6,4,2,4]
x = np.arange(len(y))
x = sm.add_constant(x)

mod = sm.OLS(y, x)
result = mod.fit()
print(result.summary())

Conocer la fuente de datos sería muy útil, y también la información si los valores de my.tspodrían ser negativos o no.

Sin embargo, al echar un vistazo rápido a la trama, en lugar de ver una tendencia lineal constante , sugiero que la serie temporal no es estacionaria, por lo tanto, está integrada . Como ejemplo, los precios de las acciones también están integrados, pero los rendimientos de las acciones ya no (fluctúan cerca de 0).

Esta hipótesis también se puede probar con la prueba de Dickey Fuller aumentada:

require(tseries)
adf.test(my.ts)

Augmented Dickey-Fuller Test
Dickey-Fuller = -2.9557, Lag order = 2, p-value = 0.7727
alternative hypothesis: stationary

Dado que el valor p no es inferior a 0.05, no hay evidencia de que el proceso sea estacionario.

Para obtener los datos estacionarios, debe diferenciarlos:

diff.ts <- diff(my.ts)
plot(diff.ts)

Ahora los datos ya no muestran tendencia , y lo único que encontrará es un término autorregresivo de orden 2 (usando acf(diff.ts)).