¿Puedo confiar en una regresión si las variables están autocorrelacionadas?

Ambas variables (dependientes e independientes) muestran efectos de autocorrelación. Los datos son series temporales y estacionarias

Cuando ejecuto la regresión, los residuos parecen no estar correlacionados. Mi estadística de Durbin-Watson es mayor que el valor crítico superior, por lo que existe evidencia de que los términos de error no están correlacionados positivamente. Además, cuando trazo ACF para errores, parece que no hay correlación allí y la estadística de Ljung-Box es menor que el valor crítico.

¿Puedo confiar en mi salida de regresión? ¿Son confiables las estadísticas t?

Las estadísticas t son confiables en ausencia de autocorrelación de los errores. El hecho de que los residuos no muestren una autocorrelación significativa indica, de una manera no muy rigurosa, que la autocorrelación en su variable dependiente se debe a la autocorrelación en su variable independiente. Sin embargo, también es importante recordar que la diferencia entre significación estadística e insignificancia no es estadísticamente significativa en muchos casos, por ejemplo, una estadística t de 1.8 frente a una estadística t de 2.8 es una diferencia de 1.0, de ahí la falta de rigor en la declaración anterior.

Un enfoque alternativo sería modelar los datos utilizando técnicas de análisis de series temporales, que, para R, se describen muy brevemente en la vista de tareas CRAN: Análisis de series temporales . Estas técnicas pueden obtener estimaciones de parámetros más precisas modelando explícitamente estructuras de correlación de tiempo cruzado, mientras que, si no las modela explícitamente, está asumiendo implícitamente que la única estructura de este tipo en los datos se debe a la variable independiente.

Las estadísticas t no son confiables en presencia de autocorrelación de los errores. La autocorrelación en los errores puede deberse a estructuras de retraso insuficientes en las variables causales o estructura de retraso de variable dependiente insuficiente. Además, las anomalías en la estructura del error hacen que uno acepte incorrectamente la aleatoriedad, por lo tanto, se debe tener cuidado para aliviar el impacto de los pulsos, los cambios de nivel, los pulsos estacionales y / o las tendencias de tiempo local que pueden estar presentes pero no tratadas. La prueba de Durbin-Watson solo revela una autocorrelación significativa del retraso 1. Si hay una autocorrelación de dicho retraso S donde S es la frecuencia de medición (4,7,12, etc.), la prueba DW sugerirá incorrectamente aleatoriedad.