No sé si existe tal definición, pero intentaré extender la definición estándar de la mediana a . Usaré la siguiente notación:R2
X , : las variables aleatorias asociadas con las dos dimensiones.Y
mx , : las medianas correspondientes.my
f(x,y) : el pdf conjunto para nuestras variables aleatorias
Para extender la definición de la mediana a , elegimos y para minimizar lo siguiente:R2mxmy
E(|(x,y)−(mx,my)|
El problema ahora es que necesitamos una definición de lo que queremos decir con:
|(x,y)−(mx,my)|
Lo anterior es, en cierto sentido, una métrica de distancia y son posibles varias definiciones posibles.
Eucliedan Metric
|(x,y)−(mx,my)|=(x−mx)2+(y−my)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
Calcular la mediana bajo la métrica euclidiana requerirá calcular la expectativa de lo anterior con respecto a la densidad articular .f(x,y)
Taxicab Metric
|(x,y)−(mx,my)|=|x−mx|+|y−my|
Calcular la mediana en el caso de la métrica del taxi implica calcular la mediana de e separado, ya que la métrica es separable en e .XYxy