¿Es posible especificar un modelo lmer sin efectos fijos?

En R, ¿cómo especifico el modelo lmer sin efecto fijo global? Por ejemplo, si digo algo como

lmer(y ~ (1 | group) + (0 + x | group), data = my_df)

el modelo ajustado será

$y_{ij} = a + \alpha_{i} + \beta_{i} x_{ij}$

¿Cómo encajo modelo?

$y_{ij} = \alpha_{i} + \beta_{i} x_{ij}$ ?

Como @Mike Lawrence mencionó que lo más obvio al definir un modelo sin efectos fijos es algo en forma de:

lmer(y ~ -1 + (1|GroupIndicator))

que en realidad es bastante sencillo; uno no define ninguna intersección o una matriz X. La razón básica por la que esto no funciona es que, como señaló @maxTC, "el paquete lme4 está dedicado solo a modelos mixtos ".

En particular, lo que hace el ajuste lmer () es calcular la desviación perfilada resolviendo la regresión de mínimos cuadrados penalizada entre e , así como los efectos aleatorios esféricos y (Ec. (11), Ref. (2)). Computacionalmente, este procedimiento de optimización calcula la descomposición de Cholesky del sistema correspondiente explotando la estructura de bloques del sistema (Ec. (5), Ref. (1)). Al no establecer efectos fijos globales, prácticamente se distorsiona esa estructura de bloques de una manera que el código de lmer () no puede hacer frente. Entre otras cosas, el valor condicional esperado de se basa en pero resuelve para$\hat{y}$${y}$$u$$0$$u$$\hat{\beta}$$\hat{\beta}$pregunta la solución de un sistema matricial que nunca existió (la matriz en la Ref. (1), o en la Ref. (2)). Entonces obtienes un error como:$R_{XX}$$L_X$

Error in mer_finalize(ans) : 
  Cholmod error 'invalid xtype' at file:../Cholesky/cholmod_solve.c, line 970

porque, después de todo, no había nada que resolver en primer lugar.

Suponiendo que no desea volver a escribir la función de costo de desviación perfilada lmer (), la solución más fácil se basa en el axioma CS-101: basura adentro, basura afuera .

 N = length(y); Garbage <- rnorm(N); 
 lmer(y ~ -1 + Garbage + (1|GroupIndicator));

Entonces, lo que hacemos es definir una variable que sea solo ruido; como antes, a lmer () se le indica que no use una intersección fija, sino que solo la matriz X nos definió (en este caso, la matriz de columna única Garbage). Esta variable de ruido gaussiana adicional no estará correlacionada con nuestros errores de medición de muestra, así como con su variación de efectos aleatorios. No es necesario decir que cuanto más estructura tenga su modelo, menor será la probabilidad de obtener correlaciones aleatorias no deseadas pero estadísticamente significativas.$Garbage$

Así LMER () tiene un placebo variable (matriz) para jugar, a la espera que se obtiene el correspondiente sea cero y que no tenías para normalizar sus datos en cualquier forma (centrado ellos, para blanquear los etc.) . Probablemente intentar un par de inicializaciones aleatorias de la matriz placebo tampoco le hará daño. Una nota final para la "Basura": el uso del ruido gaussiano no fue "accidental"; tiene la mayor entropía entre todas las variables aleatorias de igual varianza, por lo que tiene menos posibilidades de proporcionar una ganancia de información.$X$$\beta$$X$

Claramente, esto es más un truco computacional que una solución, pero permite al usuario especificar efectivamente un modelo más antiguo sin un efecto fijo global. Disculpas por esperar alrededor de las dos referencias. En general, creo que la Ref. (1) es la mejor apuesta para que alguien se dé cuenta de lo que está haciendo lmer (), pero la Ref. (2) está más cerca del espíritu del código real.

Aquí hay un poco de código que muestra la idea anterior:

library(lme4)
N= 500;                 #Number of Samples
nlevA = 25;             #Number of levels in the random effect 
set.seed(0)             #Set the seed
e = rnorm(N); e = 1*(e - mean(e) )/sd(e); #Some errors

GroupIndicator =  sample(nlevA, N, replace=T)   #Random Nvel Classes 

Q = lmer( rnorm(N) ~ (1| GroupIndicator ));      #Dummy regression to get the matrix Zt easily
Z = t(Q@Zt);            #Z matrix

RA <-  rnorm(nlevA )                        #Random Normal Matrix
gammas =c(3*RA/sd(RA))                      #Colour this a bit

y = as.vector(  Z %*% gammas +  e )         #Our measurements are the sum of measurement error (e) and Group specific variance

lmer_native <- lmer(y ~ -1 +(1| GroupIndicator)) #No luck here.
Garbage <- rnorm(N)                              #Prepare the garbage

lmer_fooled <- lmer(y ~ -1 + Garbage+(1| GroupIndicator)) #OK...
summary(lmer_fooled)                             #Hey, it sort of works!

Referencias

1. Modelos lineales mixtos y mínimos cuadrados penalizados por DM Bates y S. DebRoy, Journal of Multivariate Analysis, Volumen 91 Número 1, octubre de 2004 ( Enlace a la preimpresión )
2. Métodos computacionales para modelos mixtos por Douglas Bates, junio de 2012. ( Enlace a la fuente )