¿Cómo calcular un intervalo de confianza para la correlación de rango de Spearman?

Wikipedia tiene una transformación de Fisher de la correlación de rango de Spearman con una puntuación z aproximada. ¿Quizás esa puntuación z es la diferencia de la hipótesis nula (correlación de rango 0)?

Esta página tiene el siguiente ejemplo:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

¿Cómo usan la transformación de Fisher para obtener el intervalo de confianza del 95%?

correlation spearman-rho

— dfrankow
fuente

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

Explicación: La transformación de Fisher es arctanh. En la escala transformada, la distribución muestral de la estimación es aproximadamente normal, por lo que se obtiene un IC del 95% tomando la estimación transformada y sumando y restando 1.96 veces su error estándar. El error estándar es (aproximadamente) . $1/\sqrt{n-3}$

EDITAR : El ejemplo anterior en Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

lower 0.097071 upper 0.918445

que concuerda con su ejemplo a 4 decimales.

— una parada
fuente

Una pregunta: ¿cómo se relaciona el 1.06 en en.wikipedia.org/wiki/… con su respuesta?

— dfrankow

¡Me tienes allí! No sé para ser honesto; Solo lo probé con y sin y coincidía con los resultados de ejemplo que diste mucho mejor sin.

— parada el

@dfrankow Acepté esa edición, pero este no es un uso perfecto de esta función; la mejor idea es agregar dicho texto a la pregunta.

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$

\hat{θ}

$\hat\theta$

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$