Problema de parámetro incidental

Siempre lucho por obtener la verdadera esencia del problema de los parámetros incidentales. Leí en varias ocasiones que los estimadores de efectos fijos de los modelos de datos de panel no lineales pueden estar severamente sesgados debido al problema de parámetro incidental "bien conocido".

Cuando solicito una explicación clara de este problema, la respuesta típica es: suponga que los datos del panel tienen N individuos durante T períodos de tiempo. Si T es fijo, a medida que N crece, las estimaciones covariables se sesgan. Esto ocurre porque la cantidad de parámetros molestos crece rápidamente a medida que N aumenta.

Agradeceria mucho

Una explicación más precisa pero simple (si es posible)
y / o un ejemplo concreto que puedo resolver con R o Stata.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— emeryville
fuente

Esto no es suficiente para una respuesta. El problema de los parámetros incidentales puede ocurrir en modelos no lineales que, a diferencia de la regresión lineal, no tienen la propiedad de ser estimadores insesgados. Un ejemplo popular es probit / logit. Estos modelos son estimadores consistentes, lo que significa que a medida que aumenta la relación entre el número de observaciones y el número de parámetros, las estimaciones de los parámetros convergerán en sus valores verdaderos a medida que los errores estándar se vuelvan arbitrariamente pequeños. El problema con los efectos fijos es que el número de parámetros crece con el número de observaciones.

— Zachary Blumenfeld

Por lo tanto, las estimaciones de los parámetros nunca pueden converger a su valor real a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Por lo tanto, las estimaciones de los parámetros son muy poco confiables.

— Zachary Blumenfeld

Gracias por esta aclaración. Creo que ahora entiendo mejor el problema. Entonces, por ejemplo, si mi panel es T = 8 y N = 2000, puedo agregar efectos fijos en T en una estimación probit / logit y obtener estimaciones confiables. De lo contrario, con efectos N-fijos, obtendría unos no confiables. ¿Es esto correcto?

— emeryville

Aquí hay entradas de blog que ilustran el problema de parámetros incidentales para logit y probit con un ejemplo en R: econometricsbysimulation.com/2013/12/…

— Arne Jonas Warnke

En los modelos FE del tipo

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$ es el parámetro incidental, porque teóricamente hablando, es de importancia secundaria. Por lo general,

es el parámetro importante, estadísticamente hablando. Pero, en esencia,

es importante porque proporciona información útil sobre la intercepción individual.

β

$\beta$

α

$\alpha$

La mayoría de los paneles son cortos, es decir, T es relativamente pequeño. Para ilustrar el problema del parámetro incidental, no tendré en cuenta por simplicidad. Entonces el modelo es ahora: $\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Tenga en cuenta que en los paneles espaciales, por ejemplo, la situación es opuesta: T generalmente se considera lo suficientemente grande, pero N es fijo. Entonces, los asintóticos provienen de T. ¡Por lo tanto, en paneles espaciales se necesita una T grande!

Espero que ayude de alguna manera.

— Corel
fuente

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$ ?

— Mario GS

@ Mario GS: La suma de las variables aleatorias normales al cuadrado se distribuye chi cuadrado

— Corel