Cálculo manual PACF

Estoy tratando de replicar el cálculo que hacen SAS y SPSS para la función de autocorrelación parcial (PACF). En SAS se produce a través de Proc Arima. Los valores PACF son los coeficientes de una autorregresión de la serie de interés sobre los valores rezagados de la serie. Mi variable de interés son las ventas, así que calculo lag1, lag2 ... lag12 y ejecuto la siguiente regresión de OLS:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Desafortunadamente, los coeficientes que obtengo ni siquiera están cerca del PACF (rezagos del 1 al 12) que proporcionan SAS o SPSS. ¿Alguna sugerencia? ¿Hay algo mal? Lo que me viene a la mente es que la estimación de mínimos cuadrados de este modelo podría no ser apropiada y tal vez debería usarse otra técnica de estimación.

Gracias por adelantado.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
fuente

¿Es

correcto, por casualidad?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

$a_{3}$

Otro ejemplo. Para calcular el PACF (5), estimar

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

$a_{5}$

En general, el PACF (K) es el coeficiente de orden KTH de un modelo que termina con el retraso K. Por cierto, SAS y otros proveedores de software utilizan la aproximación de Yule-Walker para calcular el PACF que proporcionará estimaciones ligeramente diferentes del PACF. Lo hacen por eficiencia computacional y, en mi opinión, para duplicar los resultados en los libros de texto estándar.

— IrishStat
fuente

T E X

$\TeX$

¡Entendido! Excelente explicación una vez más. ¡Muchas gracias!

— Andreas Zaras

Me doy cuenta de que esto se escribió hace mucho tiempo, pero es una de las pocas referencias de calcular PACF como "coeficientes de una autorregresión de la serie de interés sobre los valores rezagados de la serie" que estoy encontrando. Lo veo en la implementación de statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . Wikipedia enumera 3 formas de calcular la correlación parcial : a) usando regresión lineal y correlacionando residuos b) recursiva yc) inversión de matriz. Pero, ¿cuál es la base teórica aquí?

— ivaylo_iliev